Efecto de ceros en respuesta de un sistema: inversión de dinámica, superposición con derivada, ceros en el origen

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:25

Resumen:

Este vídeo discute el significado de los ceros en la respuesta de un sistema dinámico.

Como se trata de contenido para asignaturas de grado, se discute sólo el significado monovariable y en representación de función de transferencia: raíces del numerador. El caso multivariable (ceros de transmisión, …) se esboza en el vídeo [propsresto].

Primero, se hace una discusión genérica sobre por qué podrían interesar.

La primera razón es el uso de modelos en control... Transformar la dinámica $G(s)$ de un sistema en otra dinámica (de “bucle cerrado”) usualmente más rápida, que llamaremos modelo deseado $M(s)$, si se considera de una forma “abstracta”, requiere ‘ìnvertir” el sistema de modo que en alguna de las ecuaciones del control basado en modelos aparecerá algo como $Q(s)=G^{-1}(s)\cdot M(s)$, para que $G(s)\cdot Q(s)=M(s)$. Por tanto, los ceros de $G$ serán polos de $G^{-1}$ que aparecerán en $Q(s)$ y podrían, por tanto, ser de interés. Realmente el control no se hace así, pero es un marco teórico abstracto... sólo en el control por modelo interno (ver vídeos de la colección, por ej., el vídeo [imc1]) se hace explícitamente así.

La segunda idea es que un cero $G(s)=(\rho s+1)G_1(s)$ indica una superposición de la salida de $G_1$ y su derivada $s{G}_1$. Ello produce deformaciones en la respuesta.

En efecto, la última parte del vídeo analiza el significado de los ceros en el origen, numeradores $N(s)=s\cdot N_1(s)$. Como multiplicar por $s$ en Laplace es derivar en el dominio del tiempo, se asocian a un derivador puro, obviamente. Dos ejemplos físicos de intensidad en circuito RC serie y de posición y velocidad de un sistema mecánico ilustran la idea.

El concepto de grado relativo (diferencia entre número de polos y de ceros) se discute en el vídeo [zerosgr], continuación de éste.

Colección completa [VER]:

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