Sistema 3 masas 4 muelles: análisis modal de la respuesta libre

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:50

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Resumen:

Este vídeo presenta un análisis de los modos de la respuesta libre de un sistema de 3 masas y 4 muelles cuyo modelado se detalló en los vídeos [moll3mod], [moll3mod2].

El código Matlab para visualizar una animación del movimiento de dichas masas se detalló en el vídeo [moll3ani]; este código será utilizado (con variaciones mínimas) también en este vídeo para presentar los resultados, pero su detalle no será explicado dado que ya se hizo en el vídeo referido.

Básicamente, los modos de la respuesta libre vienen dados por los autovalores y autovectores de la matriz $A$ en una representación $\frac{dx}{dt}=Ax+Bu$, donde el término $Bu$ no tiene ninguna relevancia en la respuesta libre aquí estudiada.

En este caso, son autovalores y autovectores complejos. La parte real de los autovalores (tasa de decaimiento) permite aproximar la duración del transitorio (tiempo hasta que las oscilaciones desaparecen); es la misma en todos los modos, aunque no tiene por qué serlo en un caso general. La parte imaginaria es la frecuencia de las oscilaciones en radianes por segundo.

Al final, la respuesta libre tiene tres modos oscilatorios que duran 65 segundos hasta desaparecer, de diferentes frecuencias y con las masas bien en fase bien en oposición de fase.

Se analizan autovalores y autovectores, y se carga como condición inicial la parte real de los autovectores para simular cada modo, y para visualizar una animación del mismo, para que se comprenda mejor el significado del modo. Estos modos son parecidos pero no iguales a los modos de ”resonancia” (respuesta forzada ante entrada senoidal).