Análisis de procesos lineales sujetos a entradas tipo ruido coloreado: ejemplo Matlab tubería

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:29

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Resumen:

En este vídeo se analiza el efecto sobre un proceso lineal de entradas tipo “ruido coloreado”. El proceso es el discutido en el vídeo [tuboml]: una tubería por la que pasa gas que la calienta, y una sonda sobre dicha tubería. En ese vídeo se analizó el detalle del modelado, y la respuesta ante escalón y en frecuencia.

El objetivo ahora es simular una entrada de temperatura $T_{gas}$ que sea un ruido “coloreado”. Este ruido se modelará como un ruido blanco que pasará por un filtro $1∕{(s+\alpha )}^2$, que al ser un filtro paso-bajo (vídeo [filt]), aproximadamente sólo mantendrá los componentes frecuenciales por debajo de $\alpha$ en la densidad espectral de potencia de $T_{gas}$; el concepto se define en el vídeo [psd]. Cuanto más pequen~o sea el ancho de banda $\alpha$, más ”lenta” será la variación entre unos valores y otros de la temperatura del gas. Nótese que al pasar por ese filtro, $T_{gas}$ dejará de ser una entrada y pasará a ser una salida del nuevo sistema (la entrada ya será un ruido blanco –artificial–).

El proceso se discretiza a 0.2 s de período de muestreo, cien veces por encima de $\alpha =0.16$ por lo que las selección del período (Tma. Shannon, video [myzoh]) parece acertada y suponer constante entre muestreos (retenedor orden cero) también (hay otras formas teóricamente más correctas de discretizar ruidos continuos, con las fórmulas exponenciales de ecuaciones de varianzas discutidas en el vídeo [solecmv]).

Al modelo discreto, se le calcula la matriz de varianzas-covarianzas estacionaria del estado con el comando gram, se usa para calcular las varianzas de las temperaturas de sonda, tubo y gas (salidas), y las desviaciones típicas que son interpretables (en ºC). El comando norm($\cdot$, 2) también puede calcular dicha desviación típica (norma 2 de un sistema, vídeo [norms]).

En la parte final, se realizan simulaciones temporales de realizaciones (entrada randn), y se comparan con los intervalos de confianza obtenidos por la solución de varianza estacionaria (y también la no estacionaria, vídeo [stochOA]). También se simula el filtro $1∕(s+\alpha )$ de primer orden para generar $T_{gas}$ y se observa que, obviamente, tiene más componentes de alta frecuencia.

Si se dispone de un sensor de la temperatura de la sonda, el filtro de Kalman (estacionario) asociado se discute en el vídeo [tubokal].