Reducción de orden: motivación y aplicaciones

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:20

Resumen:

Este vídeo discute la motivación de por qué puedo tener modelos de trabajo iniciales de orden elevado y la conveniencia de su reducción.

En concreto, los modelos de elementos finitos (por ejemplo, los vídeos [femod] y [fesim] que obtienen un modelo de un muelle de orden 80 que “mejora” al modelo $F=kx$ válido a baja frecuencia), o modelos con muchas leyes físicas (gran parte de las cuales manejan un porcentaje “despreciable” de la energía intercambiada entre los distintos elementos) resultan de un orden elevado (decenas o incluso cientos o miles de estados). Estos modelos son complicados de explicar y documentar a terceros, son lentos de simular, dan lugar a controladores “frágiles” (sensibles a error de modelado), y podrían tener problemas numéricos (stiff integration, errores de redondeo al manejar un gran número de elementos de matrices en descomposiciones, autovalores, etc.) afectando a la exactitud de los cálculos con los mismos.

La parte final del vídeo plantea criterios a considerar para resolver el problema: escalado, criterios de frecuencia, controlabilidad y observabilidad.

Nota: la aparición de los denominados “estados no controlables” y la reducción de orden para obtener una “realización mínima” es un problema relevante en las fases de modelado de algunos sistemas de “índice superior”. Se aconseja al lector revisar los ejemplos del vídeo [mod3t3] para comprender mejor esos aspectos que motivan también alguna de las aplicaciones de la reducción de orden.

A veces, puede plantearse la idea de no invertir esfuerzo en tener un modelo complejo que luego vaya a ser simplificado; podría ser aconsejable visualizar el vídeo [tubulconc] que discute las alternativas de modelado de un calentador tubular y orientaciones dependiendo de la aplicación para elegir complejidad del modelo.

Colección completa [VER]:

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