Disen~o de reguladores discretos por continuización (con garantía de estabilidad)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:00

Resumen:

En este vídeo se presenta cómo utilizar técnicas de tiempo contínuo para disen~ar reguladores discretos con garantía de estabilidad en bucle cerrado.

La idea básica es que, dado $G_d(z)$, puedo obtener un proceso “continuizado” con la transformación bilineal (Tustin), ${\tilde{G}}_c(s):=G_d(\frac{1+Ts∕2}{1-Ts∕2})$, siendo $T$ el perído de muestreo al que opera $G_d(z)$. Si disen~amos un regulador $K_c(s)$ que estabilice ${\tilde{G}}_c(s)$, entonces cualquier función de transferencia de bucle cerrado (por ejemplo, de referencia a error $S=1∕(1+K_c(s){\tilde{G}}_c(s))$) será estable y, si transformamos ${\tilde{G}}_c$ a discreto por Tustin recuperamos $G_d(z)$, y si transformamos $K_c(s)$ a discreto por Tustin entonces obtendremos un regulador $K_d(z)$ que garantizará que $S=1∕(1+K_d(z)G_d(z))$ es estable (y cualquier otra función de transferencia de bucle cerrado). La demostración de esto (breve) se encuentra desarrollada en el vídeo [d2cp], mientras que en este se discute su utilización y se razona de forma “intuitiva” sobre el tema.

Esto permite usar cualquier técnica contínua y a cualquier período de muestreo sin riesgo de que la implementación discreta sea inestable, lo cual no ocurría con la discretización de reguladores “aproximada” discutida en otros materiales. La deformación en frecuencia, no obstante, hace que sea necesario comprobar otras prestaciones (tiempo de establecimiento, sobreoscilación, etc.) porque sólo la estabilidad está garantizada.

Un ejemplo Matlab de aplicación de estas ideas se detalla en el vídeo [d2cml].

Colección completa [VER]:

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