Respuesta sistemas primer orden ante escalón: ganancia, constante de tiempo (teoría).

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:49

Resumen:

Este vídeo detalla el cálculo de la respuesta temporal ante escalón (cond. iniciales nulas) del sistema $\tau \frac{dy}{dt}+y=K\cdot u$, cuya función de transferencia es $G(s)=\frac{K}{\tau s+1}$.

Ante escalón de amplitud $A$, resulta $y(t)=KA\cdot (1-e^{-t∕\tau })$. Se comprueba que en $t=\tau$, la salida vale el 63% del valor final, y que en $t=3\tau$ vale el 95%, y en $t=4\tau$ vale el 98% del valor final $KA$.

Un ejemplo gráfico sobre $7∕(5s+1)$ ilustra la respuesta.

Se comenta que para $G(s)=b∕(s+a)$ tendríamos $K=b∕a$, $\tau =1∕a$.

Una animación para distintos valores de $k$ y $\tau$ para comprender mejor su significado aparece en el vídeo [Ktau], cuya visualización se aconseja.

La parte final del vídeo discute el efecto de un posible retardo $d$ (todo ocurre $d$ segundos más tarde), y también se comprueba gráficamente todo sobre la simulación de $7∕(5\ast s+1)\cdot e^{-2.5s}$.

Por su importancia en los temarios de asignaturas introductorias, una explicación alternativa de estos conceptos se detalla en el vídeo [stepord1], de otro canal YouTube... y seguro que hay más si se busca...

El vídeo [fopd], continuación/complemento de éste, enfatiza los conceptos asociados a este último caso de primer orden con retardo, y pone un primer ejemplo de identificación experimental de ese tipo de sistemas.

La respuesta teórica ante ”rampa” de sistemas de primer orden se discute en el vídeo [ord1tramp], continuación de éste.

Una interpretación/aplicación ‘intuitiva’ del significado de la respuesta de sistemas de primer orden se aborda en el vídeo [linregla3].

Colección completa [VER]:

• Anterior   Teorema valor final (Laplace) [4]: ejemplos Matlab + generalización a entradas polinomiales

• Siguiente Respuesta sistemas primer orden ante rampa en función de ganancia y constante de tiempo: teoría + ejemplo Matlab