Respuesta ante escalón unitario de sistemas de primer orden

controltheoryorg (canal YouTube)

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:16

Resumen:

Este vídeo describe un sistema de primer orden con un polo en $-p$, con $G(s)=K∕(\frac{s}{p}+1)$. Una explicación alternativa (pero básicamente similar) realizada por mí se presenta en el vídeo [ord1teo], con un ejemplo Matlab.

Aquí, se calcula la respuesta ante escalón unitario mediante la descomposición en fracciones simples de $G(s)\cdot \frac{1}{s}$, resultando en $y(t)=K\cdot (1-e^{-pt})$. Se interpreta $K$ como el valor final de la respuesta ante escalón unitario, $p$ como la pendiente en $t=0$. Define la constante de tiempo como $1∕p$, y el sistema alcanza un 63% del valor final en $\tau$. Despeja, por ejemplo, el tiempo de establecimiento $t_{est}$ cuando resta el 1% de la respuesta (se ha completado el 99% del transitorio), $t_{est,0.01}=4.6∕p=4.6\tau$,

Nota: Aunque no se discuten en detalle en el vídeo, es más común utilizar el tiempo de establecimiento 5%, resultado de resolver $(1-e^{-p{t}_{est}})=0.95$, que resulta en aproximadamente $t_{est,0.05}=3∕p=3\tau$, o el tiempo de establecimiento 2%, , resultado de resolver $(1-e^{-p{t}_{est}})=0.98$, que es igual a $t_{est,0.02}=4\tau$.

Modificaciones sencillas cuando hay un “retardo” inicial, y el concepto de identificación experimental de este tipo de sistemas son abordadas en el vídeo [fopd], cuya visualización se aconseja.

Una interpretación/aplicación ‘intuitiva’ del significado de la respuesta de sistemas de primer orden se aborda en el vídeo [linregla3].

Colección completa [VER]:

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