Probabilidad y densidad condicional

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:28

Resumen:

En muchas aplicaciones, se dispone de un modelo (o una aproximación del mismo basada en datos) de la distribución de probabilidad conjunta entre dos variables; además, una de ellas $x$ es “medible” mientras que la otra $y$ no lo es (o no tan fácilmente), pero $y$ es importante dado que las decisiones a tomar en la aplicación pueden depender del valor de $y$. Por tanto, es conveniente usar las medidas de $x$ para inferir una “predicción” o “estimación” de $y$; esta predicción es una fórmula que depende de $x$ cuya validez está, claro, condicionada a que pueda disponerse de un valor de $x$ medido para aplicarla.

Motivados por la “correlación” entre variables introducida en el vídeo [va2d] este vídeo define el concepto de probabilidad condicional (o densidad condicional en variables reales) y justifica que es el concepto formalmente “correcto” para entender cuál es la mejor predicción de una variable dada otra (la correlación sólo era una “idea preliminar” sobre la interacción entre variables, relacionada con la regresión lineal).

La definición es, de hecho, la probabilidad (o densidad) conjunta dividida por la marginal. Se pone un ejemplo discreto de una producción de balones de dos taman~os y dos colores, postulando en ese caso que la mejor predicción “condicional” es la moda (valor más probable) de la probabilidad condicional. También se pone un ejemplo continuo de cómo se calcularía todo eso con integrales de la densidad.

Otro ejemplo sencillo de tablas de probabilidad condicional se aborda en el caso de estudio ‘tigre oculto’ de los vídeos [tiger1] y [tiger2], que se recomienda visualizar.

Nota: De la definición de la probabilidad condicional se desprende que $p(y|x)p_x(x)=p(x|y)p_y(y)$ (fórmula de Bayes). En el problema de estimar $y$ a partir de $x$, la probabilidad marginal $p_y(\cdot )$ se suele denominar como probabilidad a priori, y la probabilidad condicional (una vez se dispone de la medida de $x$), se suele denominar como probabilidad a posteriori.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Variables aleatorias bidimensionales: distrib. marginal, covarianza

• Siguiente Tigre oculto (1): Probabilidad condicional, conjunta y a priori; planteamiento del problema