Analisis de propiedades y controlabilidad entrada-salida de un sistema 3x3

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:48

Resumen:

Este vídeo discute el análisis de propiedades de un sistema de 3 entradas y 3 salidas dado en matriz de transferencia $G$. Suponiendo que los estados de los elementos de dicha matriz de transferencia no tienen significado físico, se obtiene una realización mínima. Se supone que la planta $G$ está ya escalada con entradas y salidas en el intervalo de extremos $\pm 1$.

Primero se analizan los “Hankel singular values” (gramiano de realización equilibrada), para determinar si el sistema podría reducirse (la conclusión es que sí, a orden 4, con muy poco error), según la teoría del vídeo [robal].

Después se analiza la controlabilidad entrada-salida, mediante diagrama de valores singulares en frecuencia y descomposición SVD de la ganancia estática $G(0)=US{V}^T$, según lo discutido en el vídeo [sa3ref]. Se identifican dos maniobras controlables y una que no, así como los anchos de banda máximos a los que se podrán ejecutar dichas dos maniobras.

Con las matrices del SVD de la ganancia, se propone un cambio de variable en entradas y salidas de modo que tengamos $G^{\ast }=U^T\cdot G\cdot V$. Ello produce un sistema cuya ganancia estática es la matriz de valores singulares $S$, diagonal. La idea origina la metodología denominada desacoplamiento SVD, ver vídeo [dsvd1]. La respuesta ante escalón de dicho sistema $G^{\ast }$ permite también estimar la rapidez con las que podrá alcanzarse una amplitud unidad (objetivo) en cada una de las maniobras (componentes principales) analizadas.

El vídeo continua planteando las distintas opciones para disen~ar controladores dado que no se pueden controlar las tres salidas iniciales con la amplitud deseada. La parte final analiza el efecto de un cero de fase no mínima que tiene el proceso, que se observa en la segunda maniobra del SVD, y que limitará las prestaciones alcanzables.

Colección completa [VER]:

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