Descomposición en Valores Singulares: teorema y demostración

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:26

Resumen:

Este vídeo presenta formalmente el teorema de descomposición $A=US{V}^T$ de una matriz ($U$; $V$ ortogonales, $S$ diagonal de valores singulares) y procede a su demostración. Por tanto, establece con más precisión algunos de los conceptos esbozados en los primeros minutos del video [svdOA].

El video enuncia el teorema de descomposición en valores singulares de una matriz real, en versión ”económica” y desarrolla su demostración. Al final, como corolario, se propone la descomposición ”completa”.

De todas formas, conocer el detalle de la demostración no es necesario para comprender la interpretación geométrica presentada, por ejemplo, en el video [svdOA]. El visionado del presente vídeo podría considerarse opcional, y está indicado una vez visionado el resto de los vídeos sobre este tema, si se está interesado en el detalle de la demostración para una mejor comprensión del SVD en su conjunto. La relación con la geometría de elipsoides se aborda en el vídeo [ellip7].

Colección completa [VER]:

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