Problema 3.1
La distancia entre los planos de índices (110) en una red cúbica centrada c.c. es d110 = 2.65 Å. Calcular:
a) La constante reticular.
b) El radio atómico del elemento.
 
 

 Problema 3.2
Calcular la densidad teórica del hierro a temperatura ambiente, sabiendo que presenta red c.c. con parámetro reticular a = 2.866 Å. Peso atómico de Fe: 55.847.
Nota: Cte de Avogadro: 6.0248 · 1023 átomos/mol.

 Problema 3.3
Se pretende determinar qué tipo de pigmento blanco se ha utilizado como colorante en un termoplástico. Para ello se examina una muestra pulverizada con difracción de rayos X, empleando radiación Cu Ka de l = 1.541Å. Se obtuvo un espectro de difracción con picos en los ángulos 2q: Pico 1: 31.72°, Pico 2: 57.73°, Pico 3: 39.12°.
a) Determinar el tipo de pigmento utilizado.
b) ¿Sería posible resolver la cuestión mediante análisis químico?
NOTA: Se dispone de las fichas JCPDS para los diversos pigmentos que se consideran posibles, de las que se extraen los datos sobre las tres distancias más significativas siguientes:

 Pigmento

 d1 (Å)

 d2 (Å)

 d3 (Å)

 TiO2 rutilo

 3.24

 1.68

 1.36

 TiO2 anatasa

 3.47

 1.88

 1.69

 PbO·TiO2

 2.82

 1.60

 2.30

 Pb2O3

 3.18

 1.95

 1.66

 Problema 3.4
Una muestra de aluminio finamente pulverizado se somete a un ensayo de difracción de rayos X en un difractómetro de polvos. Se utilizó radiación monocromática Cu Ka con longitud de onda l = 1.541 Å. El espectro obtenido se muestra en la figura siguiente.
Se pide determinar:
a) distancias interplanares que producen difracción.
b) calcular el parámetro reticular, sabiendo que es una red cúbica.
c) determinar si se trata de una red C.C. o C.C.C.
d) determinar el radio atómico del aluminio.

 Problema 3.5
En una muestra de cobre se aprecia mediante observación metalográfica la existencia de un precipitado. Para identificarlo, se somete la muestra a un ensayo de difracción de rayos X. Se sabe que el cobre presenta estructura c.c.c con parámetro reticular a = 3.616 Å. Determinar si un pico para d = 1.419 Å corresponde al cobre o al precipitado.

 Problema 3.6
Se pretende caracterizar mecánicamente la dureza de las fases que componen una aleación bifásica. Para ello se efectúa una preparación metalográfica, determinándose el tamaño medio de los granos en unas 100 mm. También se ha determinado la dureza de la aleación, mediante un ensayo Vickers, con carga de 30 kg, obteniéndose una dureza 360 HV.

 a)
Determinar cual es el rango aproximado de carga que deberá utilizarse en el microdurómetro para asegurar que las huellas de microdureza afectan a un solo grano.
 
Observación: El problema puede abordarse experimentalmente, mediante sucesivos ensayos de prueba y error. Es decir, se selecciona una carga al azar, por ejemplo 1000 g y se observa el tamaño de la huella producida. Si afecta a más de un grano, se reduce la carga, se hace otro ensayo y se vuelve a observar, así hasta que se consiguen huellas de tamaño inferior al de los granos de cada fase. No obstante, también puede iniciarse el problema de forma más aproximada, efectuando un cálculo de la carga necesaria para obtener huellas de tamaño apropiado, por ejemplo la mitad del tamaño de grano.

 b)
Se realiza el ensayo sobre distintos granos, tomando medidas exclusivamente de las huellas que afectan a un solo grano o fase.

Nota: Aún así, es posible que alguna medida de dureza no corresponda a una sola fase, debido a la presencia de un grano de otra fase inmediatamente debajo del que se esta ensayando, tal como se indica en la figura.
Los resultados que se obtienen se regogen en la tabla siguiente:

Dureza

Situación huella
Fase o grano
Observaciones
420
Interior
A
  
435
Interior
A
  
160
Interior
B
  
250
Borde
A + B
Huella sobre dos fases
168
Interior

B
  
428
Interior

A
  
389
Interior
B (+ A)
Huella sobre B. Posible A debajo
171
Interior

B
  
¿Cual es la microdureza de cada una de las fases presentes?

 Problema 3.7
Una muestra de material finamente pulverizado se somete a un ensayo de difracción de rayos X en un difractómetro de polvos. Para ello, se emplea una radiación monocromática Cu Ka con longitud de onda l = 1.541 Å. El espectro obtenido se muestra en la figura siguiente.
Se pide:

 a)
Calcular las distancias de los planos que producen difracción, empleando para ello la ley de Bragg.

 b)
Calcular el parámetro reticular, sabiendo que es una red cúbica.

 c)
Determinar si se trata de una red C.C. o C.C.C.

 d)
Sabiendo que la densidad de la muestra es de 8.01 g/cm3, calcular el peso atómico.

 Problema 3.8
En el espectro de difracción de rayos X de la figura, aparecen los picos correspondientes a una mezcla de dos materiales metálicos, que se sabe presentan el mismo sistema cristalino cúbico.
Para la realización del espectro, se ha empleado radiación monocromático Cu Ka con una longitud de onda l = 1.541 Å. Calcular:
a) Las distancias interplanares correspondientes a cada metal.
b) Calcular el parámetro reticular de cada metal.
c) Determinar el tipo de red cúbica de la que se trata.

 Problema 3.9
Calcular la densidad del níquel sabiendo que su estructura cristalina es una cúbica centrada en caras , su radio atómico es de 0.125 nm y su peso atómico de 58.68 g/mol.
Número de Avogadro = 6.023·1023 at/mol

 Problema 3.10
En una chapa de latón (Cu-30% Zn) se pretende depositar un recubrimiento Sn-Ag, para lo cual se necesita proporcionar al metal base un recubrimiento previo de cobre. El análisis por difracción de rayos X del conjunto, empleando una radiación Ka del Cu con una longitud de onda de 1.541 Å, presenta picos en los siguientes ángulos 2q: 37.4°, 39.4°, 42.1°, 43.0°, 49.0°, 50.1°, 51.6°, 72.0° y 73.9°.
Disponemos de las fichas JCPDS de los tres materiales cuyos principales datos se recogen en la tabla siguiente:

 Material

 Distancias interplanares (Å)

 Pico 1

 Pico 2

 Pico 3
 Latón (Cu-30%Zn)

 2.13

 1.85

 1.31
 Cobre

 2.09

 1.81

 1.28
 Ag3Sn

 2.39

 2.28

 1.76

 a)
Identificar a que material corresponde cada uno de los picos detectados, sabiendo que se cumple la ley de Bragg, donde:
l = 2 d sen q
Identificados los tres picos que corresponden al cobre, determinar:

 b)
El parámetro reticular, sabiendo que su estructura es cúbica.

 c)
Si se trata de una red C.C. o C.C.C.

 d)
Sabiendo que el latón presenta una estructura cristalina idéntica al cobre, calcular el aumento en el parámetro reticular que supone la adición del 30% de zinc al cobre.

 Problema 3.11
El ZINC cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Determínense los parámetros de la red cristalina si su densidad es de 7136 kg/m3 y su masa atómica, Ma, 65.38 g.
Número de Avogadro = 6.023·1023 at/mol
Relación entre parámetros reticulares,

 Problema 3.12
Una radiación monocromática, de una longitud de onda de 0.1542 nm, incide sobre el cromo (c.c.), que tiene un radio atómico de 0.1249 nm, calcular para el conjunto de planos (211):
a) la distancia interplanar, y,
b) el ángulo de difracción.

 Problema 3.13
En un ensayo de difracción de rayos X, se ha determinado, para el níquel, las distancias interplanares, de su espectro de difracción:
1er pico, d = 2.034 Å 2º pico, d = 1.762 Å 3er pico, d = 1.246 Å
Calcular:
a) Si cristaliza en un sistema cúbico, su parámetro fundamental de celdilla.
b) ¿De qué sistema se trata?

 Problema 3.14

El cobre tiene una estructura cúbica centrada en las caras, un radio atómico de 0.1278 nm y una masa atómica de 63.54 g/mol. Considerando a los átomos como esferas rígidas en contacto a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad, calcular:

 a)
La densidad teórica

 b)
El radio del mayor hueco de tipo intersticial que encontramos, sabiendo que se encuentra en las posiciones cristalinas del tipo (½, 0, 0) (0, ½, 0) (0, 0, ½)

 Problema 3.15
En la figura siguiente se muestran los tres primeros planos que proporcionan picos de difracción de rayos X para el aluminio, con radiación Cu Ka, l = 0,1542 nm

 a)
Dibújese cada plano, contenido en la celda unitaria de la estructura cúbico centrado en las caras, y señálense las posiciones atómicas dentro de los planos. (realícese, mejor, un dibujo separado para cada plano)

 b)
Empleando la ley de Bragg, d = nl/2 senq, calcúlese los ángulos de difracción (2q) para estos picos, sabiendo que el lado de la celdilla es a = 0,404 nm.

 Problema 3.16
El hierro puro presenta las formas alotrópicas: Fe a (c.c.) de parámetro reticular a = 2.90 · 10-10 m y a 910°C se transforma en Fe g (c.c.c.) de parámetro reticular a = 3.65 · 10-10 m. Se pide:

 a)
Demostrar si dilata o contrae al pasar de hierro a a hierro g.

 b)
Calcular las variaciones de densidad de cada forma alotrópica sabiendo que la masa atómica del hierro es 55.85.

El número de Avogadro, NA es igual a 6.02 · 1023.

 Problema 3.17
El litio es un metal que cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo. Su parámetro de red es de 0,35092 nm. ¿Calcular los ángulos de difracción en los que aparecerán sus dos primeros picos?
La longitud de onda de rayos X emitidos que se utiliza es de 0,1542 nm.
Consideramos la ley de Bragg nl = 2 d sen q

 Problema 3.18
El espectro de difracción de rayos X de una muestra de litio en polvo, presenta picos de difracción en los ángulos 2q de 36,2°, 52°, 65,1° y 76,8°, con una radiación Cu Ka con una longitud de onda de 0,1542 nm.

 a)
Sabiendo que el litio cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo, calcular su parámetro de red.

 b)
Empleando la ley de Bragg, d = nl/2 senq, calcular la distancia interplanar correspondiente a los planos (211).

 c)
Si su masa atómica es de 6,94 g, calcular la densidad teórica, considerando el número de Avogadro = 6.023·1023 at/mol.

 d)
Calcular el radio del mayor hueco intersticial que encontramos en posiciones octaédricas, sabiendo que se encuentran en las posiciones cristalinas del tipo (½,½,0).

 Problema 3.19
El análisis por difracción de rayos X de una chapa de cobre comercial realizado empleando una rediación Ka del Cu con l = 1,541 Å, presenta picos en los siguientes ángulos 2q: 43,0°, 50,1° y 73,9°.

 a)
Calcular el parámetro reticular sabiendo que la estructura cristalina corresponde a un sistema cúbico.

 b)
Determinar si es un sistema cúbico centrado en el cuerpo o cúbico centrado en caras.

 c)
La densidad teórica del material, si el peso atómico del mismo es de 63,54 g/mol.

Considerar el número de Avogadro NA = 0.6023·1024 átomos/mol

 Problema 3.20
El análisis por difracción de rayos
 
 

 Problema 3.21
El análisis por difracción de rayos