Selección de período de muestreo para discretización de reguladores contínuos

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:00

Resumen:

En este vídeo se discuten criterios específicos para la selección del período de muestreo en reguladores digitales obtenidos a partir de discretización de reguladores contínuos preexistentes.

Primero, se revisan brevemente las fórmulas de discretización (vídeos [dre1],[dre2e]), preservación de estabilidad (no en Euler, sí en bilineal-Tustin), y distorsión de respuesta en frecuencia (vídeo [dre2t]).

Luego, se discute que si $G(j\omega )K(j\omega )\approx -1$ el sistema está cerca de que la función de sensibilidad (FdT de referencia a error de bucle) $S=1∕(1+GK)$ está cerca de tener polos que cruzan el eje imaginario (límite de estabilidad, $1+G(j\omega )K(j\omega )=0$). Para más detalles sobre el significado de la respuesta en frecuencia de las funciones de bucle cerrado, se aconseja visionar el vídeo [rfbc].

Como por debajo de 0.2${\omega }_{Nyquist}$ la distorsión es poca, se propone, orientativamente, que la frecuencia ${\omega }_{PICO}$ donde $S$ tiene un pico de resonancia (mínimo módulo de $1+G(j\omega )K(j\omega )$) sea, como mucho la quinta parte de la frecuencia de Nyquist, esto es, $T\le \pi ∕(5{\omega }_{PICO})$. Esta cota de $T$ es algo menor, pero parecida, a la cota $T\le \pi ∕(5{\omega }_{0dB})$, siendo ${\omega }_{0dB}$ la frecuencia más alta donde $|G(j\omega )K(j\omega )|=1$ (frecuencia de cruce, crossover frequency) que otros autores proponen.

Esta cota refina la idea, “a ojo”, intuitiva, que se lanzó de forma preliminar en el vídeo [selpm] donde se argumentaba que, por cuestiones relacionadas con Nyquist/Shannon, debería muestrearse al doble o cuádruple de las frecuencias de resonancia de bucle cerrado... la frecuencia de muestreo propuesta en el presente vídeo [dreslt] para preservar las prestaciones contínuas sin modificar el disen~o de $K$ (simplemente discretizarlo) es de 10 veces la frecuencia de resonancia de la sensibilidad, motivado no sólo por cuestiones de ancho de banda de Nyquist, sino también por calidad de la aproximación.

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