, Duración: 19:50
Materiales: [ WienerPropiedades.pdf]
Este vídeo discute la interpretación física y las propiedades del proceso de
Wiener, descrito en más detalle en los vídeos previos [
Las propiedades analizadas son:
Media, Varianza y Desviación típica del proceso y sus incrementos.
Covarianza entre distintos instantes
Auto-similaridad (al estilo de los fractales)
Continuidad (con probabilidad 1)
Diferenciabilidad (más bien la ausencia de ella)
La interpretación física hace el nexo entre los fenómenos ”microscópicos” de movimientro browniano de partículas individuales con los fenómenos ”macroscópicos” de difusión o transmisión de calor. De hecho existe una formulación alternativa de la dinámica de procesos estocásticos con ecuaciones en derivadas parciales para calcular la derivada temporal de la función de densidad. En el proceso de Wiener, coinciden con ecuaciones de difusión bien conocidas.
Los incrementos del proceso de Wiener serán la entrada a modelos de
ecuaciones diferenciales estocásticas más generales que el integrador puro, como
se discute en el vídeo [
Alternativamente, el proceso de Wiener es la EDO estocástica más sencilla
(integrador puro), caso particular de modelos lineales multivariables definidos en
el vídeo [
El “doble integrador” (integrated Wiener process) y sus propiedades se
discuten en el vídeo [
Colección completa [VER]:
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