23 Sistemas din´amicos lineales en representaci´on interna: identiﬁcaci´on subespacio

Capítulo 23
Sistemas dinámicos lineales en representación interna: identiﬁcación subespacio

Los métodos de identiﬁcación subespacio permiten identiﬁcar directamente una representación interna (modelo en variables de estado $x_{k + 1} = A x_{k} + B u_{k}$ , $y_{k} = C x_{k} + D u_{k}$ ) de un proceso, a partir de datos experimentales de entrada-salida { $(u_{0}, y_{0})$ , $(u_{1}, y_{1})$ , …, $(u_{N}, y_{N})$ } siendo tanto $u$ como $y$ multivariables, si fuera el caso. También pueden identiﬁcarse, como corolario de dichas técnicas, observadores (ﬁltros de Kalman) ${\hat{x}}_{k + 1} = A {\hat{x}}_{k} + B u_{k} + L y_{k + 1}$ . Este capítulo desarrolla, a nivel introductorio, las ideas fundamentales de esta metodología.

La idea básica es utilizar las técnicas de análisis multivariante de la Sección 21.2 a un vector de variables construido mediante la yuxtaposición en columna de muestras de entradas y salidas de un proceso en diferentes instantes. Esto permite que dicho análisis multivariante identiﬁque modelos dinámicos que relacionan entradas y salidas en diferentes instantes de tiempo, y que la “reducción de dimensionalidad” utilizando los componentes principales PLS o CVA pueda interpretarse como una “reducción de orden” detectando qué combinaciones de variables en diferentes instantes tienen más o menos variación.

Preliminares

[736: lsmatr] ID Subespacio 1: Mínimos cuadrados matriciales *** 08:59

23.0.1 Ejemplo motivador: PCA de datos extendidos (lifting)

[737: stsbp] Identiﬁcación serie temporal: Análisis de componentes principales (lifting) y densidad espectral de potencia *** 07:58

23.1 Identiﬁcación de múltiples salidas futuras (control predictivo)

[738: idmpc1] Identiﬁcación para control predictivo: planteamiento del problema, modelo de predicción *** 11:09

[739: idmpc2] Identiﬁcación para control predictivo: ajuste por mínimos cuadrados, relación con ID subespacio, problemas subyacentes **** 10:52

23.2 Algoritmos de Identiﬁcación Subespacio

[740: subsp1] Identiﬁcación subespacio n4sid: conceptos preliminares *** 11:00

[741: subsp2] Identiﬁcación subespacio n4sid: algoritmo (proyección, mínimos cuadrados parciales) ***** 23:40

[742: subspk] Identiﬁcación subespacio n4sid: identiﬁcación del observador óptimo (ﬁltro de Kalman) **** 07:24

23.2.1 Ejemplo de implementación en Matlab

[743: sbml1] ID subespacio (ejemplo Matlab I): formación de matrices de datos *** 07:52

[744: sbml2] ID subespacio (ejemplo Matlab II): generación de secuencia de estados ***** 10:41

[745: sbml3] ID subespacio (ejemplo Matlab III): estimación de matrices (A,B,C,D) del modelo **** 07:12

[746: sbml4] ID subespacio (ejemplo Matlab IV): ﬁltro de Kalman, uso de ns4id *** 05:50

Identiﬁcación subespacio de serie temporal

[747: stsb2] Identiﬁcación subespacio serie temporal (Matlab): n4sid, forecast, predict, residue, kalman, etfe *** 10:56

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