05:51
Aunque el condicionamiento nomérico discutido en la Sección 25.2.1 provee de una cierta idea sobre la propagación del error al multiplicarse unos datos por una matriz o su inversa, en los problemas de control estas ideas deben generalizarse a matrices de transferencia y diagramas de bloques en bucle cerrado, con el objetivo de garantizar estabilidad pese a la posible existencia de errores de modelado. Este capítulo presenta un enfoque, basado en lo que se denomina “pequeña ganancia”, para poder abordar esos problemas en sistemas dinámicos. Por completitud, también se revisan conceptos de “márgenes” de estabilidad originados en los años 1940.
[773: margn] Márgenes
de
estabilidad
basados
en
criterio
de
Nyquist:
motivación
y
definición
genérica
***
05:51
[774: margfg] Márgenes
de
fase,
ganancia
y
retardo
en
control
monovariable
***
07:09
[775: margfgm] Márgenes
de
fase,
ganancia
y
retardo
(control
monovariable):
ejemplo
Matlab
***
09:33
Diseño de compensadores de adelanto-atraso.
Las técnicas de diseño de reguladores que garantizan unas ciertas prestaciones
(ancho de banda, tiempo de subida) y robustez (márgenes de fase y ganancia)
suelen enmarcarse bajo la denominación de diseño de compensadores de
adelanto-atraso. Básicamente, el compensador de adelanto es similar a la acción
PD (con filtro de ruido), y el compensador de atraso es similar a la acción PI. Son
técnicas básicamente gráficas para sistemas de una entrada y una salida,
originadas a mitad del siglo XX que, por brevedad, no son discutidas aquí. Se
remite al lector interesado a los libros de texto adecuados. Históricamente, resultan
de relevancia, porque son la primera aproximación más o menos acertada al
diseño de controladores robustos. Estas técnicas perseguían obtener
controladores de un ancho de banda “razonable”, con márgenes de fase mayores de
, y márgenes de ganancia
mayores de 2 ( dB)...
otras recomendaciones algo más exigentes indicarían intentar obtener márgenes de fase mayores
de , y márgenes de
ganancia mayores de 4 (
dB)... Usadas “sensatamente” en procesos sencillos dan buenos resultados,
pero tienen ciertos inconvenientes, cuyo análisis es objetivo de la Sección
26.1.1. ***
[776: mgfgsi] Margen
de
fase
y
ganancia
(Nyquist):
robustez
a
desviaciones
simultaneas
de
fase
y
ganancia
(Matlab)
***
08:39
[777: mgfginc] Margen
de
fase
y
ganancia
(Nyquist):
inconvenientes
metodológicos
****
10:47
Aparte de la sección anterior, se recomienda al lector revisar el vídeo [ rfbc(16:46)] sobre la evaluación de prestaciones de bucle cerrado en el dominio de la frecuencia.
[778: cerm3pid] Caso
de
estudio:
análisis
comparativo
en
frecuencia
de
prestaciones
y
márgenes
de
estabilidad
de
tres
PID’s
***
11:38
[779: OApeqga] Teorema
pequeña
ganancia
***
10:58
Nota: Los márgenes de pequeña ganancia son más conservativos que los márgenes que podría dar el criterio de Nyquist... a cambio, se aplica a una clase de sistemas mucho más amplia: puede garantizar estabilidad ante no-linealidades o variación en el tiempo de los sistemas interconectados.
[780: IncAdd] Análisis
de
robustez
ante
Incertidumbre
aditiva:
margen
de
estabilidad
***
10:59
[781: IncAddML] Análisis
márgen
de
estabilidad
ante
Incertidumbre
aditiva:
ejemplo
Matlab
***
10:59
[782: IncAd2] Análisis
márgen
estabilidad
ante
Incertidumbre
aditiva:
ejemplo
Matlab
multivariable
****
09:56
[783: IncAd2s] Ideas
preliminares
análisis
márgen
estabilidad
ante
Incertidumbre
aditiva
estructurada
(sólo
direccionalidad
MIMO):
ejemplo
Matlab
2x2
****
08:45
[784: ucover1] Ucover
(Matlab):
estudio
de
su
funcionamiento
y
conservadurismo
(SISO)
****
08:19
[785: incotra] Incertidumbre
no
estructurada
(2):
incertidumbres
multiplicativas,
inversas,
etc.
****
21:36
[786: incf1] Incertidumbre
no
estructurada
en
representación
factorizada
(coprime
factor
uncertainty)
****
09:33
[787: incf2] Incertidumbre
en
representación
factorizada:
ampliación
*****
20:21
[788: gapm1] incertidumbre
factorización
normalizada,
métrica
nu-gap:
interpretación
geométrica
simplificada
(real,
SISO)
****
15:49
*Link to English version
[789: gapm2] incertidumbre
factorización
normalizada:
métrica
nu-gap,
caso
general
(sin
demostraciones)
****
09:44
*Link to English version
[790: ncfesc] Efecto
del
escalado
en
el
margen
ante
incertidumbre
en
factorización
coprima
normalizada
****
12:18
[791: cermpg3pid] Caso
de
estudio:
márgenes
de
estabilidad
(pequeña
ganancia
vs.
Nyquist)
de
tres
PID’s
****
10:49
Nota: Este caso de estudio sólo ha abordado un análisis de estabilidad robusta; el desarrollo es continuado, incorporando metodologías de diseño de reguladores robustos “mixed sensitivity” y “Glover-McFarlane loop shaping” en los vídeos [ c3pidmx(13:01)] y [ c3pidncf(10:54)], respectivamente, una vez las técnicas de diseño mencionadas hayan sido correctamente presentadas en los distintos vídeos del Capítulo 27 a continuación.