Controlabilidad de sistemas dinámicos lineales (tiempo discreto)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** / *****  ,       Relevancia: ,      Duración: 28:34

Resumen:

*Este vídeo es antiguo, largo, y tiene algunas erratas/incorrecciones. Está en proceso de revisión*

Planteamiento del problema de controlabilidad y observabilidad.

*Nota: los estados “no controlables” pueden aparecer durante la manipulación de las ecuaciones algebraico-diferenciales de los modelos de sistemas físicos. Se aconseja visionar el vídeo [mod3t3] para entender mejor la relevancia de este problema en las fases de modelado. También puede haber problemas de controlabilidad y observabilidad debidos a cancelaciones entre polos de controlador y ceros de proceso, o ceros de controlador y polos de proceso, ver vídeo [cancobsctr].

Caso estático: estimado mínimo cuadrático de $x$ dado $y$ ante $y=Cx$; elipsoide alcanzable en $x=Cu$ ante entrada $u$ acotada.

Revisión de teorema de Cayley-Hamilton, y de los conceptos de espacio columna y espacio nulo de una matriz.

Controlabilidad discreta (horizonte finito, entrada determinista), matriz de controlabilidad.

Horizonte infinito: gramiano de controlabilidad. Ejes de elipsoide alcanzable, valores propios del gramiano (grado de controlabilidad).

Ejemplo (código Matlab) de análisis de controlabilidad, sobre el sistema del video [props2mass].

Interpretación estadística (prerequisitos en video [stochOA]): el gramiano de controlabilidad como matriz de varianzas covarianzas estacionaria ante entrada ruido blanco. Elipsoide de confianza de encontrar al estado. ***** 

Colección completa [VER]:

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