Capítulo 1
Modelado de sistemas físicos

Motivación: automática y control de procesos

[1: automintroAutomática, el control de los procesos UNED et al. * PIC 17:07

[2: introAutIFundamentos de la Automatización Industrial Instrumentacionycontrol.net * PIC 05:00

1.1 Señales y sistemas

[3: mod1ssaSistemas y Señales: conceptos básicos * PIC 14:41

[4: mod1ssbSistemas y Señales (clasificación) ** PIC 10:33

[5: tanksistSeñales, sistemas, dinámica: ejemplo cualitativo depósito de líquido * PIC 11:30

[6: repryblkRepresentaciones interna/externa/bloques de un sistema controltheoryorg (YouTube) * PIC 10:06

 Systems and signals: examples: [Pedro Albertos] [Enlace]

 Systems and signals: representations: [Pedro Albertos] [Enlace]

 Systems and signals: Formalism: [Pedro Albertos] [Enlace]

 Systems and signals, Math review: [Pedro Albertos] [Enlace]

[7: sistBSistemas: definición, interconexión y propiedades. Pablo A. Bernabeu Soler (UPV) * PIC 08:18

[8: sistMemBLa propiedad de memoria en sistemas Pablo A. Bernabeu Soler (UPV) * PIC 06:16

1.1.1 Concepto de “estado” en sistemas físicos

[9: estado1Interpretación física del concepto de “estado” de un sistema dinámico ** PIC 10:48

[10: estado2Ecuaciones de estado y de salida en modelos matemáticos realizables (Markov) *** PIC 12:50

1.2 Modelos físicos en forma de ecuaciones diferenciales

[11: modelsintroModelos matemáticos y computacionales (digital twin) de sistemas físicos: motivación, utilidad ** PIC 13:25 *Link to English version

1.2.1 Conceptos básicos

[12: mod2sfModelos matemáticos de sistemas físicos: leyes dinámicas, estáticas y balances * PIC 12:15

[13: ecdifdfEcuaciones diferenciales: definiciones básicas controltheoryorg (YouTube) ** PIC 16:06

[14: mod2bpModelos matemáticos en ecuaciones diferenciales: modelos bien planteados ** PIC 09:10

[15: mod3t1Modelado: pasos para obtener un modelo de un sistema físico en forma de ecuaciones diferenciales ** PIC 08:55

Ejemplos

[16: ssmmaBModelado en espacio de estados de sistema masa-muelle-amortiguador Aureliano Esquivel ** PIC 09:05

[17: sselBModelado en representación interna de circuito con 2 resistencias, bobina y condensador Academatica (YouTube) ** PIC 15:36

[18: termetModelado de un sistema térmico lineal de orden 4 en representación interna ** PIC 10:59

[19: mpmm1Modelado motor-polea-muelle-masa (1): ecuaciones de la física (elementales+balances) ** PIC 29:59

[20: mpmm2Modelado motor-polea-muelle-masa (2): forma normalizada, ecuaciones de estado y de salida ** PIC 12:55

1.2.2 Modelos algebraico-diferenciales generales (índice 1)

[21: mod3t2Transformación de ecuaciones algebraico-diferenciales a ecuación diferencial normalizada (repr. interna): caso índice 1 *** PIC 14:37

1.2.3 Más ejemplos

Nota: Se recuerda al lector que es imprescindible la familiaridad con Matlab para seguir estos materiales, y que vídeos introductorios han sido referidos en la página 21.

[22: modmixModelado de un tanque de mezclado y obtención de representación interna (Matlab) ** PIC 10:11

[23: cir1Modelado de un circuito electrico con 2 fuentes de alim (variables de estado) ** PIC 12:54

Sistema de 3 masas y 4 muelles

[24: moll3modModelado de un sistema mecánico de 4 muelles y 3 masas (representación interna, variables de estado) ** PIC 08:46 *Link to English version

[25: moll3mod2Modelado de sistema mecánico de 4 muelles y 3 masas: recapitulación, expresión matricial dx/dt=Ax+Bu ** PIC 10:13 *Link to English version

1.2.4 Caso de estudio sistema térmico (calentador de líquido)

[26: termrdmapENTubular heater case study: ROADMAP * PIC 06:51

[27: term1eModelado dinámico de un tanque de calentamiento de líquido como un sistema de primer orden (mezclado perfecto) *** PIC 08:25 *Link to English version

[28: term1ePModelado dinámico de tanque de calentamiento como sistema de primer orden (perfil temperatura lineal) **** PIC 12:54

[29: term1expModelado dinámico de calentador tubular como sistema de primer orden (perfil temperatura exponencial) **** PIC 17:58 *Link to English version

Este caso de estudio continua en la seccion 4.6.4.

1.2.5 Modelos algebraico-diferenciales de índice superior

[30: mod3t3Transformación de ecuaciones algebraico-diferenciales a ecuación diferencial normalizada (repr. interna): caso índice superior **** PIC 11:13

[31: mod3t4Ecuaciones algebraico-diferenciales: consideraciones adicionales y conclusiones ***** PIC 07:40

Otros ejemplos: Se remite al lector a los ejemplos adicionales que combinan modelado con cálculo de respuesta temporal, presentados presentan en la Sección 4.6.

Nota: Los modelos en representación interna pueden obtenerse, además de mediante ecuaciones de primeros principios de la física, a partir de datos de sistemas multivariables: la identificación de modelos “caja negra” (desconociendo la física subyacente) en el caso lineal da lugar a lo que se conocen como métodos de identificación subespacio, discutidos en el Capítulo 23. ***** PIC

Videos de terceros relacionados:

 Systems and signals: analogies: [Pedro Albertos] [Enlace]

1.3 Autoevaluación

  1. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un sistema estático y un sistema dinámico?

  2. Proporciona ejemplos de ambos tipos de sistemas

  3. Explica la diferencia entre una señal de entrada manipulada y una perturbación en el contexto de sistemas.

  4. ¿Qué significa que un modelo matemático sea ”de primeros principios”?

  5. ¿Qué son las ”variables de estado” en un sistema dinámico y cuál es su importancia?

  6. ¿Qué es un modelo matemático y cuál es su propósito al representar un sistema físico?

  7. ¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria (EDO) y cómo se relaciona con la simulación de sistemas?

  8. ¿En qué consiste la forma normalizada de un modelo dinámico (ecuación de estado y ecuación de salida)?

  9. ¿Qué es la hipótesis de causalidad en sistemas físicos?

  10. Explica la hipótesis de Markov y su significado en el contexto de sistemas dinámicos.

  11. Describe un ejemplo de cómo la hipótesis de Markov se aplica en el contexto de un sistema informático.

  12. ¿Qué son las variables de estado y por qué son importantes en la descripción de un sistema dinámico?

  13. ¿Cómo se relaciona el concepto de ”energía almacenada” con las variables de estado en sistemas físicos?

  14. Explica la diferencia entre una ecuación de estado y una ecuación de salida en un modelo de espacio de estados.