16:03
La respuesta temporal de un sistema físico ante unas ciertas entradas requiere resolver la ecuación diferencial que constituye el modelo matemático de dicho sistema.
Algunos tipos de ecuaciones diferenciales (en concreto, las lineales) pueden ser resueltas explícitamente (obteniendo una fórmula en función del tiempo para la solución) y otras no, y sólo pueden ser resueltas numéricamente (integración numérica, simulación, sección 2.1).
El siguiente vídeo ilustra el uso del comando dsolve, de la Symbolic toolbox de Matlab, para obtener la solución explícita de algunos tipos de ecuaciones diferenciales.
Resolución de ecuaciones diferenciales con Matlab : [Fernando Giménez] [Enlace]
El primer método que se suele explicar en cursos de grado para el cálculo de la respuesta temporal se basa en la Transformada de Laplace.
[98: fdt] La
función
de
transferencia
controltheoryorg (canal YouTube) **
16:03
Aquí se enlazan algunos materiales de terceros relacionados, utilizando la Transformada de Laplace:
Cálculo de la antitransformada de Laplace por descomposición en fracciones simples: [Macarena Boix] [Enlace]
Transformada de Laplace con Mathematica: [Elena Sánchez] [Enlace]
Aplicación de la Transformada de Laplace a la resolución de problemas de valores iniciales: [P. Carmen Coll] [Enlace]
[99: stdinp] Entradas
estándar
para
el
análisis
de
sistemas
(escalón,
rampa,
senoidal):
definición
y
utilidad
controltheoryorg (canal YouTube) **
11:58
[100: mmamexp] masa
resorte
amortiguador
real
Señales y Sistemas (canal YouTube) *
03:00
[101: masmusym1] Resolución
ecuaciones
diferenciales
ordinarias
(EDO)
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
libre
masa-muelle
**
11:30
*Link to English version
[102: masmuAnim] Animación
respuesta
temporal
masa-muelle
en
Matlab,
efecto
del
amortiguamiento
***
10:36
*Link to English version
[103: masmusym2] Resolución
ecuaciones
diferenciales
ordinarias
(EDO)
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
libre
masa-muelle
representación
interna
**
07:53
*Link to English version
[104: masmusymForz] Resolución
EDO
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
forzada
masa-muelle
(constante
+
senoidal)
*** 12:59
*Link to English version
[105: dsolvevsode45]
Resolución
simbólica
(dsolve)
versus
numérica
(ode45):
masa
muelle
amortiguador,
ventajas
e
inconvenientes
***
14:10
[106: sssmlk] Sistema
masa-muelle-amortiguador:
simulación
en
Simulink,
extracción
de
representación
interna
y
FdT
Eduardo Giraldo ***
11:46
[107: masmuLapl] Resolución
EDO
por
transformada
de
Laplace:
ejemplo
masa-muelle
ante
escalón
***
17:59
[108: smktf] Simulink:
simulación
de
sistemas
dinámicos
en
función
de
transferencia
Juan M. Herrero Durá (UPV) **
06:27
[109: stepord1] Respuesta
ante
escalón
unitario
de
sistemas
de
primer
orden
controltheoryorg (canal YouTube) **
14:16
[110: ejord1] Ejemplos
de
sistemas
de
primer
orden
(experimentales)
Antonio Barrientos (UPM) *
06:09
[111: ilaplaceex1] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
1er
orden
**
13:53
[112: ilaplaceex2] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
2o
orden
polos
reales
**
15:58
[113: ilaplaceex3] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
2o
orden
polos
complejos
***
14:57
[114: ilaplaceex4] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistema
4o
orden
ante
rampa
****
12:39
[115: rcstepsin] Circuito
RC
serie:
modelado
y
respuesta
entrada
escalón/senoidal
por
transformada
de
Laplace
***
18:48
[116: fugeqlin] Dinámica
fugoide
aeronave:
equilibrio,
linealización,
estabilidad
***
19:30
*Link to English version
[117: retard] Sistemas
con
retardo:
introducción
y
aproximación
Antonio Barrientos (UPM) **
13:17
[118: dly1er1] Respuesta
temporal
sistema
primer
orden
con
retardo
de
transporte:
dsolve,
discusión
sobre
resultados
**
05:57
[119: dly1er2] Respuesta
temporal
sistema
primer
orden
con
retardo:
resolución
por
transformada
de
Laplace
***
12:29
[120: sinpulRCR] Respuesta
temporal
circuito
RCR
ante
pulso
senoidal
y
condiciones
iniciales
no
nulas
(1:
Laplace,
superposición)
**
13:51
*Link to English version
[121: sinpulRCR2] Respuesta
temporal
circuito
RCR
ante
pulso
senoidal
y
condiciones
iniciales
no
nulas
(2:
por
tramos)
***
12:43
*Link to English version
[122: trenpulRCR]
Respuesta
temporal
de
un
circuito
RCR
ante
tren
de
pulsos
senoidales
****
15:45
*Link to English version
[123: pwlap1] Respuesta
temporal
con
entrada
a
tramos:
planteamiento
general,
ejemplo
tren
escalones
(superposición)
**
12:53
[124: pwlap2] Respuesta
temporal:
entrada
a
tramos,
ejemplo
tren
de
rampas
**
09:09
[125: pwlap3] Respuesta
temporal
entrada
a
tramos,
ejemplo
rampas
y
escalones
combinados
***
08:35
La transformada de Laplace de entradas definidas “por tramos” incorpora retardos en cada “cambio de fórmula” de , como en el siguiente ejemplo:
[126: sinpulL] Transformada
de
Laplace
de
un
pulso
senoidal
(semiperíodo)
**
11:33
*Link to English version
En ocasiones, la transformada de Laplace de una entrada piecewise nunca es “explícitamente” utilizada, porque la salida se puede obtener por superposición. El siguiente video ejemplifica el caso de un pulso rectangular de duración finita.
[127: dly1erpul] Respuesta
temporal
primer
orden
inestable
ante
pulso
rectangular
(transformada
de
Laplace)
***
19:38
La idea también puede aplicarse a otras formas de onda, como rampas:
[128: dlyramp] Respuesta
temporal
sistema
segundo
orden
ante
rampa
truncada,
por
transf. Laplace;
comparación
con
escalón
****
15:58
[129: mdt] Representación
en
Matriz
de
Transferencia
de
sistemas
multivariables
**
10:27
[130: tvf1] Teorema
valor
final
(Laplace)
[1]:
enunciado,
uso
y
ejemplo
sencillo
***
08:40
[131: tvf2] Teorema
valor
final
(Laplace)
[2]:
enunciado
y
demostración
***
07:28
[132: tvf3] Teorema
valor
final
(Laplace)
[3]:
relación
con
ganancia
y
ecuaciones
en
equilibrio
***
14:45
[133: tvf4] Teorema
valor
final
(Laplace)
[4]:
ejemplos
Matlab
+
generalización
a
entradas
polinomiales
***
15:30
[134: ord1teo] Respuesta
sistemas
primer
orden
ante
escalón:
ganancia,
constante
de
tiempo
(teoría).
**
14:49
[135: ord1tramp] Respuesta
sistemas
primer
orden
ante
rampa
en
función
de
ganancia
y
constante
de
tiempo:
teoría
+
ejemplo
Matlab
**
14:31
[136: ord2moti] Respuesta
escalón
sistemas
de
segundo
orden:
motivación,
caso
polos
reales,
coeficiente
de
amortiguamiento
***
13:48
[137: ord2step] Respuesta
escalón
sistemas
segundo
orden
subamortiguados:
sobreoscilación,
frecuencia
propia,
tiempo
pico,
…
***
19:01
[138: paramsor2] Sistema
segundo
orden
subamortiguado:
efecto
K,
wn,
wp,
sigma,
amortiguamiento
(simulación/animación)
**
19:56
[139: zeros1] Efecto
de
ceros
en
respuesta
de
un
sistema:
inversión
de
dinámica,
superposición
con
derivada,
ceros
en
el
origen
***
15:25
[140: zerosgr] Ceros
de
una
función
de
transferencia:
grado
relativo,
efecto
en
respuesta
temporal
y
en
frecuencia
****
15:32
Efectos de la adición de un cero: [14:33] [Enlace]
[141: zerosord1] Efecto
de
ceros
en
respuesta
temporal:
sistemas
de
primer
orden
con
cero
adicional
(fase
mínima
y
no
mínima)
**
12:47
[142: expPZ] Respuesta
experimental
circuito
polo-cero
(RC+C)
Antonio Barrientos (UPM) **
03:40
[143: zerosord2] Efecto
de
ceros
en
respuesta
temporal:
sistema
segundo
orden
subamortiguado
con
cero
adicional
(fase
mínima
y
no
mínima)
**
09:30
Los polos y ceros asociados a constantes de tiempo más rápidas pueden ser grosso modo despreciados para hacerse una idea cualitativa de la respuesta temporal.
[144: ordsupej1] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(1:
polos
reales)
**
13:48
[145: ordsupej2] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(2:
mezcla
reales/complejos)
***
13:50
[146: ordsupej3] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(3:
ceros,
casos
sin
dominancia
clara)
***
13:54
Este tipo de simplificaciones es la base de la reducción modal y de los conceptos de dominancia y cancelación discutidos en la Sección 9.1; también pueden aproximarse a un retraso (vídeos [ fopd(10:40)] y [ ordnafopd(10:25)]). Los detalles sobre todos esos enfoques a la reducción/simplificación de modelos de sistemas dinámicos no son ojetivo de este capítulo.
[147: regestramp1] Respuesta
estacionaria
ante
rampa
de
sistemas
genéricos
en
función
de
transferencia
(1):
teoría
***
11:55
[148: regestramp2] Respuesta
estacionaria
ante
rampa
de
sistemas
genéricos
en
función
de
transferencia
(2):
interpretación
y
ejemplos
***
13:18
[149: linregla3] Utilización
intuitiva
de
dinámica
lineal:
tren
de
escalones
con
regla
de
tres,
control
bucle
abierto
*
15:26
*Link to English version
[150: linregla3ord2] Utilización
intuitiva
linealidad:
tren
de
escalones
regla
de
tres,
proceso
segundo
orden
(no
va
bien)
***
08:16
*Link to English version
[151: fopd] Modelos
primer
orden
+
retardo:
propiedades
resp.
escalón
e
identificación
experimental
(manual)
***
10:40
[152: ord1exg] Identificación
experimental
de
sistemas
de
1er
orden
(+retardo):
tres
ejemplos
que
salen
perfectos
**
10:57
[153: ord1exmal] Identificación
experimental
de
sistemas
de
1er
orden
(+retardo):
ejemplos
no
tan
perfectos
***
17:36
[154: ord2idg] Respuesta
escalón
sistemas
de
segundo
orden
subamortiguado:
identificación
experimental
(ejemplo
1)
***
12:49
[155: ord2idb] Respuesta
escalón
segundo
orden
subamortiguado:
identificación
experimental
(2),
comparación
con
procest
***
16:32
[156: idbcind1] Identificación
en
bucle
cerrado:
introducción,
planteamiento
del
problema,
identificación
directa
vs.
indirecta
***
11:52
[157: idbcind2] Identificación
indirecta
en
bucle
cerrado
ante
ensayo
escalón
en
referencia,
ejemplo
eje
***
14:49
[158: idbcind3] Identificación
indirecta
en
bucle
cerrado:
ensayo
escalón
en
acción
control,
ejemplo
eje
***
13:02
[159: rtss1] Resolución
dx=Ax:
exponencial
de
matriz
**
11:00
[160: rtssexpl] Fórmulas
explícitas
de
la
exponencial
de
una
matriz
(via
forma
de
Jordan)
***
10:32
[161: rtssml] Respuesta
temporal
(exponencial
de
matriz),
ejemplo
Matlab
**
10:38
[162: ress] Régimen
estacionario
de
sistemas
en
representación
en
variables
de
estado
(repr.
interna):
constante/rampa/senoidal
***
10:57
[163: ressml] Régimen
estacionario
constante/rampa/senoidal,
repr.
interna:
ejemplo
Matlab
***
07:02
[164: rcrml] Modelado
de
un
circuito
R-C-R
con
dos
fuentes
de
tensión:
matriz
de
transferencia,
término
de
condiciones
iniciales,
resp.
escalón
***
08:43
[165: rcrssml] Modelado/simulación
de
un
circuito
R-C-R
con
dos
fuentes
de
tensión:
representación
interna
***
07:49
[166: ep1] Sistema
engranajes
y
poleas
(lineal).
Modelado
y
Función
de
transferencia
**
19:37
[167: ep2] Sistema
engranajes
y
poleas
(lineal):
representación
en
variables
de
estado
**/ ***
18:20
[168: moll3free] Sistema
3
masas
4
muelles:
análisis
modal
de
la
respuesta
libre
***
14:50
*Link to English version
[169: motccmodel] Modelado
motor
corriente
continua
haciendo
girar
una
carga
(representación
en
variables
de
estado)
**
13:59
[170: moteng] Modelado
motor
CC
con
reductora
***
18:54
[171: motcctfstep] Motor
corriente
continua
haciendo
girar
carga:
función
de
transferencia
y
respuesta
escalón
(step)
***
14:58
[172: motccLapl] Motor
corriente
continua
que
gira
carga:
respuesta
ante
escalón
(método
Laplace)
y
tren
de
escalones
***
15:53
En elaboración...
[173: term2mod1] Modelado
de
calentamiento
pieza
de
2
capas:
representación
interna
(espacio
de
estado)
**
13:35
[174: term2mod2] Modelado
de
calentamiento
pieza
de
2
capas,
opciones
alternativas:
1er
orden,
EDP,
elementos
finitos
***
10:58
[175: term2step] Calentamiento
pieza
de
2
capas:
función
(matriz)
de
transferencia,
respuesta
escalón
control
toolbox
***
15:44
[176: term2ramp] Calentamiento
pieza
de
2
capas:
tratamiento
térmico
en
rampa
para
limitar
diferencia
de
temperaturas
****
17:51
[177: tni1] Modelado
de
un
transformador
eléctrico
no
ideal:
ecuaciones
físicas
***
09:37
[178: tni2] Representación
transformada
de
Laplace
(func.
de
transferencia)
y
respuesta
temporal
de
transformador
eléctrico
no
ideal
***
06:16
[179: tni3] Modelado
de
un
transformador
eléctrico
no
ideal:
representación
en
variables
de
estado
***
07:45
El estudio del régimen senoidal (corriente alterna) de este transformador se aborda en el vídeo [ tni4(09:21)] en la Sección 5.1.
Una primera aproximación al modelado se vio en la sección 1.2.4.
[180: term1ePtf] Modelado
dinámico
de
tanque
de
calentamiento
como
sistema
de
primer
orden:
linealización
y
Función
de
Transferencia
(2
perfiles
diferentes)
***
12:58
[181: termedpsol] Ecs.
derivadas
parciales
de
calentador
tubular
de
líquido:
solución
EDP
con
método
de
Laplace
*****
19:57
*Link to English version
[182: termedpstep] Respuesta
escalón
de
solución
(función
transferencia)
a
la
EDP
de
un
calentador
tubular
(Matlab)
***
09:58
*Link to English version
[183: term1evsedp]
Comparación
entre
solución
EDP
y
diferentes
aproximaciones
de
orden
1
y
3
de
un
calentador
tubular
****
16:55
*Link to English version
[184: tubulFE1] Calentador/intercambiador
tubular:
modelado
elementos
finitos
(I)
*****
14:47
*Link to English version
[185: tubulFEsim1]
Calentador
tubular,
elementos
finitos:
simulación
numérica
(1)
****
14:39
*Link to English version
[186: tubulFEsim2]
Calentador
tubular,
elementos
finitos:
simulación
numérica
(2)
*****
11:38
*Link to English version
[187: tubulconc] Calentador
tubular:
recapitulación
y
conclusiones
sobre
complejidad
de
modelos
***
14:55
*Link to English version
[188: aproxret] Aproximación
del
retardo:
simulación
y
comparación
de
opciones
(PDE,
Padé,
elementos
finitos)
***
15:59
*Link to English version