14:42
La simulación (integración numérica) es una disciplina en sí misma bastante amplia, dado que tiene amplias aplicaciones en casi todas las ramas de la ingeniería y de la física y, por tanto, su estudio y el diseño de código que la lleve a cabo de forma eficiente a gran escala es un problema de gran importancia hoy en día.
Se remite al lector a los libros de texto adecuados (cálculo numérico) si desea profundizar en el conocimiento de estas técnicas, dado que no tengo material elaborado/clasificado que estudie en profundidad dichos temas. Un curso completo de resolución numérica de ecuaciones diferenciales (35 vídeos), con profesores de la Universitat Politècnica de València, aparece en:
Introducción a la solución numérica de ecuaciones diferenciales con Octave, UPV,
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6kQim6ljTJsKHdZUnYB4zmOwy4056WKE
El nivel de detalle de dicho curso es, no obstante, mucho más profundo del que se necesita para aplicarlo a nivel de mero “usuario” de las rutinas de Matlab, como se detalla a continuación. El curso estaría indicado para quien quisiera saber en detalle el funcionamiento interno de los comandos utilizados en los siguientes vídeos.
[32: sim1] Simulación
Matlab
(Euler,
ode45)
de
un
sistema
masa-muelle-amortiguador
**
14:42
[33: term1sim] Simulación
(ode45)
de
un
tanque
de
calentamiento
de
primer
orden
**
10:43
[34: moll3sim1] Sistema
mecánico
de
4
muelles
y
3
masas:
simulación
ode45
vs
lsim
**
08:49
*Link to English version
[35: moll3ani] Sistema
mecánico
de
4
muelles
y
3
masas:
ejemplos
animación
respuesta
libre
y
forzada
**
11:11
*Link to English version
Caso de estudio tanque de mezclado:
[36: odemix] Simulación
de
un
tanque
de
mezclado
con
Matlab
(integración
numérica
ode45)
**
10:18
Caso de estudio motor-polea-masa-muelle:
[37: mpmm3] Modelado
motor-polea-muelle-masa
(3):
forma
normalizada
con
Matlab
(Symbolic
Toolbox)
***
15:45
[38: mpmm4] Modelado
motor-polea-muelle-masa
(4):
simulación
ODE45,
análisis
equilibrio
***
22:56
También se realiza simulación, por ejemplo, en los vídeos [ lin1(27:01)] y [ linmix(10:55)].
[39: ode45vs15s] Integración
numérica:
comparación
ode45
versus
ode15s
en
casos
rígidos
/
no
rígidos
(stiff/
non-stiff),
ejemplo
Matlab
**
08:14
*Link to English version
La simulación de modelos es la base de la identificación experimental de parámetros físicos; podría ser de interés que visualizaras el vídeo [ identga(19:49)] en este momento.
Simulación interactiva. Resulta de interés realizar simulaciones que interaccionen con usuarios mediante teclado, ratón o animaciones... pensad en la física de un videojuego. Aquí va un ejemplo (muy elemental comparado con los videojuegos de hoy en día, obviamente):
[40: interactank] Simulación
interactiva
de
un
tanque
de
líquido:
detalle
código
clase
Matlab
****
14:58
*Link to English version
Software de simulación gráfica. Introducir las ecuaciones del sistema y manipularlas para tener el código que necesita ode45 resulta, en casos complejos, extremadamente tedioso. Por ello, hay muchos paquetes software de simulación que, mediante herramientas gráficas y bibliotecas de modelos físicos, intentan facilitar la tarea. Algunos paquetes están especializados en determinado tipo de sistemas, y otros son genéricos. Matlab incorpora Simulink y Simscape. Un esbozo de cómo usar el primero de ellos aparece a continuación.
[41: smkintr] Introducción
a
Simulink
Juan M. Herrero Durá (UPV) *
03:37
[42: simulmw] Introducción
a
Simulink
(Mathworks)
Javier Gazzarri, MathWorks ***
30:11
[43: slkmix] Modelo
de
tanque
de
mezclado:
importación
a
Simulink
**
08:03
[44: slkmix2] Modelo
de
tanque
de
mezclado:
simulación
con
Simulink
de
respuesta
temporal
*
04:18
Una vez introducidos conceptos adicionales (en concreto, función de transferencia), un ejemplo masa-muelle-amortiguador en Simulink se presenta en el vídeo [ sssmlk(11:46)], y de sistemas de depósitos en [ smktf(06:27)].
Como el modelado de sistemas mecánicos y electromecánicos es de especial interés en ingeniería industrial en general y robótica en particular, esta sección discute algunos casos de estudio adicionales en detalle sobre ese tema. Algunos ejemplos utilizan ecuaciones de Euler-Lagrange, cuya teoría no está discutida en esta colección, pero es habitual en textos de Mecánica y Robótica.
[45: nbdsimc] Simulacion
N
cuerpos
bajo
fuerza
gravedad:
código
Matlab
ode113,
animación
***
14:57
*Link to English version
[46: nbdsim1EN] N-body
simulation
of
gravitational
interaction
examples:
ellipses,
chaos,
escape
velocity
**
16:15
[47: pinionm] Modelo
dinámico
de
sistema
piñón-cremallera:
ecuaciones
de
Newton,
masa/momento
inercia
equivalente
**
15:17
*Link to English version
[48: pinionELEN] Pinion-rack
dynamical
model:
Euler-Lagrange
equations
with
kinematic
constraints
****
17:13
Se plantearán ejemplos sencillos para afianzar ideas básicas (Hamilton es prescindible para estudiantes usuales de ingeniería):
[49: twomELH] Modelado
Euler-Lagrange
/
Hamilton
de
un
sistema
de
dos
masas
unidas
por
un
muelle
***
11:18
[50: tiovintr] Modelado
elemental
de
tiovivo/péndulo
rotatorio:
presentación
del
caso
de
estudios
y
la
serie
de
vídeos
*
04:12
[51: tiovs] Modelado
dinámica
lateral
tiovivo/péndulo
rotatorio
(1):
planteamiento
y
estática
(Matlab)
**
13:51
[52: tiovd] Modelado
dinámica
lateral
tiovivo/péndulo
rotatorio
(2):
ecuaciones;
simulación
ode45
ecuación
de
estado
***
17:58
[53: tiovELEN] 2DoF
dynamics
of
a
carousel
(rotational
pendulum):
Euler-Lagrange
equations
****
19:50
[54: tiovEL2EN] 2DoF
dynamics
of
a
carousel
via
Euler-Lagrange
equations:
particular
cases
***
13:15
[55: tiovELsimEN] 2DoF
dynamics
of
a
carousel:
simulation
and
animation
***
12:43
[56: intrid1] Dinámica
del
movimiento
de
un
punto
(movimiento
plano
2GL)
en
coordenadas
intrínsecas
T,
N
(tangencial,
normal)
**
15:29
*Link to English version
[57: fugoid1] Modelado
de
planeo
fugoide
longitudinal
de
una
aeronave
(EDO
2o
orden
simplificada)
***
15:16
*Link to English version
[58: fugsim] Planeo
fugoide
de
aeronave
(ecs.
simplificadas):
ejemplos
de
simulación/animación
y
discusión
***
10:39
*Link to English version
[59: fugsimcod] Planeo
fugoide
de
aeronave
(ecs.
simplificadas):
código
de
simulación
ode45
y
animación
(Matlab)
***
09:43
*Link to English version
[60: mcm1] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(1):
cinemática
**
12:26
[61: mcm2] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(2):
dinámica
(Newton,
balance
de
fuerzas)
**
11:41
[62: mcm3el1] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(3):
dinámica
(Euler-Lagrange,
forma
1)
****
11:15
[63: mcm4el2] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(4):
dinámica
(Euler-Lagrange,
forma
2,
paramétrica)
****
13:58
[64: mcm5sim] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(5):
simulación
ode45
***
10:27
[65: mcm6ha] Ejemplo
modelado
de
sistema
mecánico
bola
guiada
(6):
Hamiltoniano
*****
12:37
[66: rollerco] Modelado
y
simulación
montaña
rusa
(bola
guiada
con
looping)
por
Newton
y
por
Euler-Lagrange
****
11:24
[67: cpNewton] Ejemplo
modelado
de
sistema
carrito-bola
(1):
cinemática
y
balances
de
fuerzas
***
14:59
[68: cpEL] Ejemplo
modelado
de
sistema
carrito-bola
(2):
dinámica
mediante
Euler-Lagrange
***
10:13
[69: cpine] Ejemplo
modelado
de
sistema
carrito-bola
con
momento
de
inercia
en
péndulo
no
despreciable
****
15:17
[70: cpinesim] Simulacion
ode45
sistema
carro-péndulo
2GL
***
15:28
[71: cpforced] Ejemplo
modelado
sistema
carro-bola
con
movimiento
del
carro
forzado
****
16:58
[72: ballbar2GL] Modelado
dinámico
Euler-Lagrange
de
una
catapulta
(bola
en
barra)
***
13:08
[73: ballbar1GL] Modelado
dinámica
Euler-Lagrange
de
catapulta
(bola
en
barra)
con
rotación
forzada
1GL
****
11:48
[74: pendNcin] Modelo
dinámico
de
Péndulo/Robot
de
múltiples
eslabones
(I):
cinemática
y
energías
***
16:37
[75: pendNEL] Modelo
dinámico
de
Péndulo/Robot
de
múltiples
eslabones
(II):
ecuaciones
Euler-Lagrange
****
13:58
[76: pendNSim] Modelo
dinámico
de
Péndulo/Robot
de
múltiples
eslabones
(III):
simulación
y
animación
***
20:05
[77: bio1mod] Sistema
inestable
1er
orden:
modelo
bioreactor
microscópico
(estadística)
y
macroscópico
(ec.
diferencial)
**
19:53
Existen modelos donde su dinámica se rige por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP). Este tipo de modelos se origina conceptualmente al suponer que las vibraciones, la transmisión de calor, el campo magnético, etc. en un objeto están caracterizados por una deformación, velocidad, temperatura, campo eléctrico, etc. en cada punto de la geometría de dicho objeto. Por ejemplo, la difusión del calor en un objeto tendría una forma siendo un punto perteneciente al objeto (coordenada espacial) y siendo la variable que representa al tiempo.
Las ecuaciones en derivadas parciales aparecen conceptualmente al aplicar leyes físicas tras dividir el cuerpo en “fragmentos” o “elementos” más y más pequeños... hasta que se hacen “infinitesimales”. Sólo en muy pocos problemas se puede obtener una solución explícita de dichas ecuaciones en derivadas parciales y, en ingeniería, se busca obtener modelos de una complejidad (orden) razonable para cada aplicación. Estos modelos pueden ser obtenidos replicando esa metodología conceptual de dividir el objeto en “fragmentos” (discretización espacial), pero parando cuando el número de elementos se considere suficiente para describir las propiedades que se buscan (y para poder manejarlo en el adecuado código de modelado y simulación). Otra metodología, denominada “discretización por diferencias finitas” sustituye derivadas parciales por aproximaciones, por ejemplo la de Euler , o , y también hay métodos de “elementos finitos” donde se transforman ecuaciones a una forma integral (weak form), se asume cierta función de interpolación, etc.
Estos materiales no tienen como objetivo el ilustrar en profundidad y con rigor todos los fenómenos físicos descritos por EDP. Se remite al lector a los adecuados libros de texto de Matemáticas (si se quiere explorar formalmente sus propiedades y soluciones), de Cálculo Numérico (si se desea comprender las metodologías numéricas de solución por elementos finitos, diferencias finitas, colocación ortogonal, etc.), y de Ingeniería Mecánica, Transmisión de Calor, Electromagnetismo, Mecánica de Fluidos, etc. para el detalle de los problemas tecnológicos que dicho tipo de modelos contribuyen a solucionar.
El objetivo de esta Sección es presentar ejemplos sencillos, en un lenguaje entendible en el contexto de estudiantes del ámbito del Control Automático, para obtener modelos de orden finito que aproximen sistemas modelados por EDP. La solución no tiene por que ser la mejor técnicamente considerada entre los expertos en la especialidad mecánica, eléctrica, etc.
[78: femod] Modelos
de
parámetros
distribuidos:
modelado
de
la
vibración
longitudinal
de
un
muelle
(discretización
espacial)
***
10:47
[79: termedp] Modelado
unidimensional
de
un
calentador
tubular
de
líquido
con
ecuaciones
en
derivadas
parciales
(EDP)
****
10:56
*Link to English version