05:00
Nota: Esta versión HTML podría tener fórmulas matemáticas con errores en formato en algunos símbolos.
Bienvenido a un nuevo curso de la asignatura de “Sistemas Automáticos” (SAU-GITI), de la soy profesor el curso 2024/25.
En http://personales.upv.es/asala/DocenciaOnline/Cursos/Apuntes.html tienes un catálogo completo de una serie de aproximadamente 960 videos (aprox. 205 horas) que abarcan (parcialmente) contenidos de esta asignatura (pero también muchísimo más material destinado a otras asignaturas o Doctorado).
Este documento presenta una selección y ordenación de los objetos de aprendizaje en función de su adecuación, en contenido y dificultad, a las competencias a adquirir en la asignatura de SAU. No obstante, muchos de los vídeos seleccionados no están “específicamente” preparados para alumnos de SAU, y pueden desarrollar los temas con mayor o menor profundidad que la concebida para el programa de SAU. Ante la duda, consultad a vuestro profesor de teoría.
*quizás hay “exceso” de vídeos/material: si lo comprendes TODO al 100% vas a sacar un “15 sobre 10” en la asignatura, je!
Al hacer click en el acrónimo, por ejemplo [3: mod1ssa], se abrirá un enlace a una página web donde podrás acceder a:
Resumen explicativo y conclusiones acerca de los contenidos (léelo “por encima” antes de visionarlo, y “en profundidad” después),
Enlace que reproduce el vídeo,
Transparencias (.pdf) y ficheros Matlab (.m, .mlx, .slx) usados en el vídeo.
Vídeos privados: en algunos casos, existen vídeos no disponibles (”privados”). Están pendientes de edición y verificación por mi parte, o bien están en cola para su próxima publicación (publico un vídeo por semana). Intenta más tarde o, mejor, suscríbete para ser notificado de la publicación.
Velocidad de reproducción: bastantes de los vídeos van “al grano” rápidamente, con pocas pausas para que reflexionéis e interiorizéis las ideas. Depende de la dificultad y familiaridad vuestra con el contenido, quizás sería recomendable:
Si no has asistido a la clase o no entendiste demasiado, visualiza con velocidad reducida 0.8x, y haz pausas cada par de minutos para reflexionar/interiorizar ideas.
Si lo entendiste todo en clase, y estás ‘repasando ideas principales’, acelera a 1.2x.
Las prácticas de laboratorio de SAU (20% nota) se realizan generando código Matlab. Es, por tanto, MUY recomendable que adquiráis familiaridad con Matlab, si no la tenéis de asignaturas previas, con antelación a la primera sesión de prácticas de laboratorio.
LA UPV tiene licencia de campus que permite la instalación en vuestro equipo privado (PC sobremesa o portátil), si os registrais en Mathworks con un correo de la UPV. De modo que os aconsejo que la utilicéis para instalar la última versión (en este momento R2024a)... bueno, a fecha de hoy, los laboratorios DISA tienen R2023b pero los cambios son menores y, usualmente, a mejor si gastáis la última.
Matlab no es un único programa, sino que tiene distintos módulos (toolboxes) opcionales. Recomiendo instalar para SAU, como mínimo:
MATLAB
SIMULINK
Control Systems Toolbox
Optimization Toolbox
Global Optimization Toolbox
Symbolic Math Toolbox
*Nota para las PL: existen ciertos cambios sintácticos entre versiones. Por ejemplo, versiones 2020b y anteriores en vez de plot(x,y,LineWidth=2) debe ser plot(x,y,’LineWidth’,2). Considerad eso a la hora de interpretar las diferencias entre el código en los enunciados de prácticas (o el que desarrolléis en las sesiones de PL) o las transparencias de teoría y el código de los vídeos.
Si eres totalmente novato, el profesor Juan Manuel Herrero, colega del DISA, y que ha sido profesor de SAU, ha publicado unos breves vídeos de tutorial introductorio:
[1.-Interfaz básica], [2.-Matrices], [3.-Scripts y bucles], [4.-Funciones], [5.-Gráficos].
En https://controlautomaticoeducacion.com/matlab/ también puede revisarse un curso básico de Matlab.
Mathworks tiene muchísima documentación y vídeos sobre Matlab, desde elemental a super-avanzado. Son sus desarrolladores.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 1, 08/09]
Contenidos introductorios para motivar qué se va a estudiar en la asignatura y por qué.
[1: introAutI] Fundamentos
de
la
Automatización
Industrial
Instrumentacionycontrol.net *
05:00
[2: automintro] Automática,
el
control
de
los
procesos
UNED et al. *
17:07
Palabras clave en guía docente: Conceptos básicos, Modelos elementales de sistemas físicos sencillos, concepto de estado, representación interna
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 1, 08/09]
[3: mod1ssa] Sistemas
y
Señales:
conceptos
básicos
*
14:41
[4: mod1ssb] Sistemas
y
Señales
(clasificación)
**
10:33
[5: tanksist] Señales,
sistemas,
dinámica:
ejemplo
cualitativo
depósito
de
líquido
*
11:30
[6: sistB] Sistemas:
definición,
interconexión
y
propiedades.
Pablo A. Bernabeu Soler (UPV) *
08:18
[7: sistMemB] La
propiedad
de
memoria
en
sistemas
Pablo A. Bernabeu Soler (UPV) *
06:16
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 2, 12/09]
[8: modelsintro] Modelos
matemáticos
y
computacionales
(digital
twin)
de
sistemas
físicos:
motivación,
utilidad
**
13:25
*Link to English version
[9: mod2sf] Modelos
matemáticos
de
sistemas
físicos:
leyes
dinámicas,
estáticas
y
balances
*
12:15
[10: mod2bp] Modelos
matemáticos
en
ecuaciones
diferenciales:
modelos
bien
planteados
**
09:10
[11: mod3t1] Modelado:
pasos
para
obtener
un
modelo
de
un
sistema
físico
en
forma
de
ecuaciones
diferenciales
**
08:55
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 2, 12/09]
[12: estado1] Interpretación
física
del
concepto
de
“estado”
de
un
sistema
dinámico
**
10:48
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesiones 2, 3 (12/09, 15/09) semana problemas/casos estudio (S10 13/10, S11 17/10) ]
[13: ssmmaB] Modelado
en
espacio
de
estados
de
sistema
masa-muelle-amortiguador
Aureliano Esquivel **
09:05
[14: sselB] Modelado
en
representación
interna
de
circuito
con
2
resistencias,
bobina
y
condensador
Academatica (YouTube) **
15:36
[15: pinionm] Modelo
dinámico
de
sistema
piñón-cremallera:
ecuaciones
de
Newton,
masa/momento
inercia
equivalente
**
15:17
*Link to English version
[16: moll3mod] Modelado
de
un
sistema
mecánico
de
4
muelles
y
3
masas
(representación
interna,
variables
de
estado)
**
08:46
*Link to English version
[17: termet] Modelado
de
un
sistema
térmico
lineal
de
orden
4
en
representación
interna
**
10:59
Teoría opcional en [ mod3t2, (14:37, opcional)], posiblemente mejor entender bien los ejemplos concretos.
[18: cir1] Modelado
de
un
circuito
electrico
con
2
fuentes
de
alim
(variables
de
estado)
**
12:54
[19: modmix] Modelado
de
un
tanque
de
mezclado
y
obtención
de
representación
interna
(Matlab)
**
10:11
[20: term1e] Modelado
dinámico
de
un
tanque
de
calentamiento
de
líquido
como
un
sistema
de
primer
orden
(mezclado
perfecto)
***
08:25
*Link to English version
[21: tiovintr] Modelado
elemental
de
tiovivo/péndulo
rotatorio:
presentación
del
caso
de
estudios
y
la
serie
de
vídeos
*
04:12
[22: tiovs] Modelado
dinámica
lateral
tiovivo/péndulo
rotatorio
(1):
planteamiento
y
estática
(Matlab)
**
13:51
[23: tiovd] Modelado
dinámica
lateral
tiovivo/péndulo
rotatorio
(2):
ecuaciones;
simulación
ode45
ecuación
de
estado
***
17:58
[24: cpNewton] Ejemplo
modelado
de
sistema
carrito-bola
(1):
cinemática
y
balances
de
fuerzas
***
14:59
Caso de estudio Motor-Polea-Cuerda-Muelle-Masa Estos dos vídeos discuten el caso que vimos en las clases del 13 y 16 de septiembre, tal y como se pediría en un examen ‘lápiz y papel’; publicados el 20/09:
[25: mpmm1] Modelado
motor-polea-muelle-masa
(1):
ecuaciones
de
la
física
(elementales+balances)
**
29:59
[26: mpmm2] Modelado
motor-polea-muelle-masa
(2):
forma
normalizada,
ecuaciones
de
estado
y
de
salida
**
12:55
*La obtención del modelo en forma normalizada mediante manipulación simbólica en Matlab se detalla en el vídeo [ mpmm3, (15:45, opcional)], pero su contenido NO forma parte de las competencias a evaluar en la asignatura de SAU.
Ejemplos adicionales. Más ejemplos de modelado aparecen como base de problemas y casos de estudio en temas siguientes. El formulario básico de modelado que deberíais tener bien dominado de cara al examen aparece en la Sección 6.1 de este documento, en el capítulo de casos de estudio más complejos que cierra la docencia del primer parcial.
Palabras clave en guía docente: simulación e integración numérica, características cualitativas esenciales de la respuesta temporal, sistemas lineales y principio de superposición, linealización aproximada.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 4, 19/09]
[27: ecdifdf] Ecuaciones
diferenciales:
definiciones
básicas
controltheoryorg (YouTube) **
16:06
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 4, 19/09]
[28: sim1] Simulación
Matlab
(Euler,
ode45)
de
un
sistema
masa-muelle-amortiguador
**
14:42
[29: term1sim] Simulación
(ode45)
de
un
tanque
de
calentamiento
de
primer
orden
**
10:43
[30: mpmm4] Modelado
motor-polea-muelle-masa
(4):
simulación
ODE45,
análisis
equilibrio
***
22:56
[31: odemix] Simulación
de
un
tanque
de
mezclado
con
Matlab
(integración
numérica
ode45)
**
10:18
*Existen otros métodos diferentes a ode45 que en algunos casos complejos son más rápidos (ver, opcionalmente, [ ode45vs15s, (08:14, opcional)]).
[32: nbdsimc] Simulacion
N
cuerpos
bajo
fuerza
gravedad:
código
Matlab
ode113,
animación
***
14:57
*Link to English version
Contenido opcional más avanzado:
También podría ser de interés esta simulación (con animación) de un carro/péndulo: [ cpinesim, (15:28, opcional)], o el código completo de simulación interactiva (respondiendo a teclado) del vídeo [ interactank, (14:58, opcional)] animando el llenado y vaciado de un depósito de líquido.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 4 19/09, Sesión 5 22/09]
[33: lint1] Linealización
de
funciones
de
una
variable
(recta
tangente)
*
10:57
[34: lint2] Linealización
de
funciones
de
1
variable
(II):
serie
de
Taylor,
discusión,
conclusiones
*
12:18
[35: linsisoml] Linealizacion
de
funciones
de
1
variable:
ejemplo
Matlab
(Symbolic
Toolbox)
**
12:40
*Prerequisitos sobre derivadas parciales (jacobiano) pueden ser consultados en [ derivs, (10:13, prereq)].
[36: lint3] Linealización
(III):
caso
multivariable
(subespacio
tangente)
**/ ***
10:49
[37: linmiso1] Linealización
de
función
de
2
variables;
ejemplo
Matlab
(symbolic
toolbox
+
revisión
teórica
Taylor)
**
16:54
*Link to English version
[38: lintdin] Linealización
(IV):
sistemas
dinámicos
(ecuaciones
algebraico-diferenciales)
**
10:34
Contenido opcional más avanzado:
El error de linealización y su relación con derivadas ‘segundas’ se analiza en el vídeo [ linmiso2, (09:20, opcional)].
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 5, 22/09 semana de problemas (S11 13/10, S12 17/10)]
[39: lin1] Simulación
y
linealización
modelo
calentamiento
por
radiación
(ejemplo
Matlab
ode45)
**
27:01
[40: mod2mass] Modelado
y
linealización
de
un
sistema
no
lineal
de
dos
masas
y
dos
muelles
(Matlab)
**
08:19
[41: term1lin] Tanque
de
calentamiento
de
líquido
de
primer
orden:
linealización
y
análisis
de
propiedades
**
14:11
[42: tiovl1] Dinámica
lateral
tiovivo
(3):
linealización
(modelo
no
normalizado)
***
16:52
[43: tiovl2] Dinámica
lateral
tiovivo
(4):
linealización
a
partir
de
ecuación
de
estado
normalizada
no
lineal
***
07:31
[44: tiovl3] Dinámica
lateral
tiovivo
(5):
linealización
de
ecuación
de
estado
con
“jacobian”,
forma
Ax+Bu
***
10:00
[45: moll3mod2] Modelado
de
sistema
mecánico
de
4
muelles
y
3
masas:
recapitulación,
expresión
matricial
dx/dt=Ax+Bu
**
10:13
*Link to English version
[46: linmix] Linealización
de
un
modelo
tanque
de
mezclado,
simulación
comparada
con
original
(ode45,
Matlab)
**
10:55
[47: linmixqs] Modelado,
Linealización
y
Simulación
de
tanque
de
mezclado
con
3
entradas
(Matlab)
***
09:45
Contenido opcional más avanzado:
[48: tiovl4] Dinámica
lateral
tiovivo
(6):
comparativa
modelo
aproximado
linealizado
versus
no
lineal
(ode45)
***
10:57
En algunos casos, un cambio de variable puede hacer una linealización “exacta”: en este caso del tiovivo cambiando la velocidad angular al cuadrado (entrada) por una nueva variable, ver vídeo [ tiovl5, (07:49, opcional)]... pero en muchos sistemas eso NO es posible y por eso se debe abordar la linealización aproximada como hemos hecho en este tema.
Como tener un sistema donde la linealización exacta sea posible es infrecuente, y cuando ocurre a veces es “trivial” darse cuenta, NO se suele detallar/evaluar en asignaturas iniciales, sino que se deja para asignaturas más avanzadas donde los casos complejos se abordan con lo que se llama “linealización por realimentación”.
[49: moll3sim1] Sistema
mecánico
de
4
muelles
y
3
masas:
simulación
ode45
vs
lsim
**
08:49
*Link to English version
Algunos modelos son el “promedio” de muchas transiciones microscópicas, como un modelo macroscópico de un biorreactor [ bio1mod, (19:53, opcional)] a partir de una probabilidad “microscópica” de que una célula al azar se divida. De hecho, llevado al extremo de molécula a molécula, tenemos las leyes macroscópicas de gases a partir de la teoría cinética molecular, por ejemplo, o la “termodinámica estadística”. Por simplicidad, estas ideas NO entran en los contenidos de modelado de los examenes de SAU.
También fuera de los contenidos a evaluar en SAU, existen modelos dinámicos más complejos con ecuaciones en derivadas parciales (orden ‘infinito’), como este ejemplo de calentador tubular [ termedp, (10:56, opcional)] .
Código de animación de los muelles (no entra en objetivos de asignatura), se explica en [ moll3ani, (11:11, opcional)].
Palabras clave en guía docente: Empleo de algoritmos de optimización, Aplicación de la simulación en la identificación, Etapas de la identificación.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 8, 03/10]
Nota: Estos contenidos son objeto de evaluación en la PL2 (no van al examen escrito). Aunque están en la programación ‘antes’ del tema de resolución de ecuaciones diferenciales, voy a retrasar su impartición una semana, dado que algunos (sub)grupos todavía no han realizado la PL1, que es prerequisito para la PL2.
[50: identga] Identificación
experimental
con
algoritmo
genético
de
parámetros
de
modelo
masa-muelle-amortiguador
***
19:49
[51: identganl] Identificación
experimental
modelo
no-lineal
masa-muelle-amortiguador:
algoritmo
genético,
fmincon
****
17:33
Contenido opcional más avanzado:
El “System Identification Toolbox” de Matlab tiene rutinas especializadas para ello, [ idnlg, (18:04, opcional)], aunque no entran en los objetivos de la asignatura SAU el saber utilizarlos (las ideas subyacentes, de todas formas, son similares a las del vídeo del algoritmo genético arriba propuesto).
Palabras clave en guía docente: Uso de la transformada de Laplace, representaciones entrada-salida, funciones de transferencia, representación interna/externa, sistemas complejos.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 6, 26/09]
Si no tenemos “ni idea” de resolver EDO, Matlab lo hace por nosotros:
[52: masmusym1] Resolución
ecuaciones
diferenciales
ordinarias
(EDO)
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
libre
masa-muelle
**
11:30
*Link to English version
Código de animación se discute en [ masmuAnim, (10:36, opcional)].
[53:
masmusymForz] Resolución
EDO
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
forzada
masa-muelle
(constante
+
senoidal)
***
12:59
*Link to English version
[54: dsolvevsode45] Resolución
simbólica
(dsolve)
versus
numérica
(ode45):
masa
muelle
amortiguador,
ventajas
e
inconvenientes
***
14:10
Representaciones entrada-salida. Funciones de transferencia.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesiones 6 y 7, (26/09 y 29/09)]
[55: fdt] La
función
de
transferencia
controltheoryorg (canal YouTube) **
16:03
[56: ilaplaceex1] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
1er
orden
**
13:53
[57: rcstepsin] Circuito
RC
serie:
modelado
y
respuesta
entrada
escalón/senoidal
por
transformada
de
Laplace
***
18:48
[58: pendi1EN] Unstable
inverted
pendulum:
modelling,
linearization,
free
response
(Laplace)
**
13:20
[59: masmuLapl] Resolución
EDO
por
transformada
de
Laplace:
ejemplo
masa-muelle
ante
escalón
***
17:59
[60: ilaplaceex2] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
2o
orden
polos
reales
**
15:58
[61: ilaplaceex3] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistemas
2o
orden
polos
complejos
***
14:57
[62: RCRmodEN] Modelling
series
RC
circuit
with
leakage
resistance:
state
space
+
Laplace
domain
(Symbolic
toolbox)
**
08:52
[63: masmusym2] Resolución
ecuaciones
diferenciales
ordinarias
(EDO)
con
Matlab
(dsolve):
respuesta
libre
masa-muelle
representación
interna
**
07:53
*Link to English version
[64: mdt] Representación
en
Matriz
de
Transferencia
de
sistemas
multivariables
**
10:27
Contenido opcional más avanzado:
En representación interna, se puede resolver la dinámica de un sistema utilizando exponenciales de matrices, ver teoría opcional en [ rtss1, (11:00, opcional)], [ rtssexpl, (10:32, opcional)].
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 9, 6/10]
Retardos en la dinámica del sistema:
Opcionalmente, podéis visualizar un vídeo de A. Barrientos (U.P. Madrid) sobre motivación y aproximación de sistemas con retardo [ retard, (13:17, opcional)]-
[65: dly1er1] Respuesta
temporal
sistema
primer
orden
con
retardo
de
transporte:
dsolve,
discusión
sobre
resultados
**
05:57
[66: dly1er2] Respuesta
temporal
sistema
primer
orden
con
retardo:
resolución
por
transformada
de
Laplace
***
12:29
Retardos por forma de onda de entrada (p.ej., a tramos):
[67: sinpulL] Transformada
de
Laplace
de
un
pulso
senoidal
(semiperíodo)
**
11:33
*Link to English version
[68: dly1erpul] Respuesta
temporal
primer
orden
inestable
ante
pulso
rectangular
(transformada
de
Laplace)
***
19:38
[69: dlyramp] Respuesta
temporal
sistema
segundo
orden
ante
rampa
truncada,
por
transf. Laplace;
comparación
con
escalón
****
15:58
[70: sinpulRCR] Respuesta
temporal
circuito
RCR
ante
pulso
senoidal
y
condiciones
iniciales
no
nulas
(1:
Laplace,
superposición)
**
13:51
*Link to English version
Las últimas sesiones del parcial se dedicarán a repaso/desarrollo de casos de estudio adicionales. El formulario básico que deberíais tener bien dominado de cara al examen aparece en la Sección 6.1 al final de este capítulo.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesiones 9 y 10 (6/10, 10/10)]
[71: ilaplaceex4] Respuesta
temporal
mediante
fracciones
simples
y
tablas
de
transformada
inversa:
sistema
4o
orden
ante
rampa
****
12:39
[72: Linrushlin] Energización
de
inductor
lineal,
sobrecorriente
inrush
(aplicaciones
de
las
EDO)
***
[73: rcrml] Modelado
de
un
circuito
R-C-R
con
dos
fuentes
de
tensión:
matriz
de
transferencia,
término
de
condiciones
iniciales,
resp.
escalón
***
08:43
[74: rcrssml] Modelado/simulación
de
un
circuito
R-C-R
con
dos
fuentes
de
tensión:
representación
interna
***
07:49
[75: sinpulRCR2] Respuesta
temporal
circuito
RCR
ante
pulso
senoidal
y
condiciones
iniciales
no
nulas
(2:
por
tramos)
***
12:43
*Link to English version
Contenido opcional más avanzado:
*La respuesta ante un tren de pulsos (repetidos) del circuito RCR del vídeo anterior está en el vídeo [ trenpulRCR, (15:45, opcional)].
[76: c2glblk] Ejercicio
diagrama
de
bloques:
control
2GL
con
perturbaciones
**
20:41
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 11, 13/10]
[77: linregla3] Utilización
intuitiva
de
dinámica
lineal:
tren
de
escalones
con
regla
de
tres,
control
bucle
abierto
*
15:26
*Link to English version
Contenido opcional más avanzado:
Opcionalmente, podéis visualizar el vídeo [ linregla3ord2, (08:16, opcional)] para comprobar que la metodología podría no funcionar tan bien en sistemas de orden superior a 1.
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 11, 13/10]
[78: motccmodel] Modelado
motor
corriente
continua
haciendo
girar
una
carga
(representación
en
variables
de
estado)
**
13:59
*El modelado añadiendo un engranaje reductor se discute en el vídeo 88.
[79: motcctfstep] Motor
corriente
continua
haciendo
girar
carga:
función
de
transferencia
y
respuesta
escalón
(step)
***
14:58
[80: motccLapl] Motor
corriente
continua
que
gira
carga:
respuesta
ante
escalón
(método
Laplace)
y
tren
de
escalones
***
15:53
*Fechas de clases sobre este tema: [Sesión 12, 17/10]
[81: term2mod1] Modelado
de
calentamiento
pieza
de
2
capas:
representación
interna
(espacio
de
estado)
**
13:35
[82: term2mod2] Modelado
de
calentamiento
pieza
de
2
capas,
opciones
alternativas:
1er
orden,
EDP,
elementos
finitos
***
10:58
[83: term2step] Calentamiento
pieza
de
2
capas:
función
(matriz)
de
transferencia,
respuesta
escalón
control
toolbox
***
15:44
[84: term2ramp] Calentamiento
pieza
de
2
capas:
tratamiento
térmico
en
rampa
para
limitar
diferencia
de
temperaturas
****
17:51
[85: pwlap1] Respuesta
temporal
con
entrada
a
tramos:
planteamiento
general,
ejemplo
tren
escalones
(superposición)
**
12:53
[86: pwlap2] Respuesta
temporal:
entrada
a
tramos,
ejemplo
tren
de
rampas
**
09:09
[87: pwlap3] Respuesta
temporal
entrada
a
tramos,
ejemplo
rampas
y
escalones
combinados
***
08:35
Antes de abordar engranajes y poleas en general, si no estás familiarizado, podrías querer visualizar el ejemplo más sencillo del vídeo 15.
[88: moteng] Modelado
motor
CC
con
reductora
***
18:54
Este caso de estudio más complejo podría ser que no diera tiempo a verlo en aula, dependiendo de la marcha de la clase o de la decisión de revisar exámenes de años anteriores. Se deja para vuestro estudio individual.
[89: ep1] Sistema
engranajes
y
poleas
(lineal).
Modelado
y
Función
de
transferencia
**
19:37
[90: ep2] Sistema
engranajes
y
poleas
(lineal):
representación
en
variables
de
estado
**/ ***
18:20
Este caso de estudio podría ser que no diera tiempo a verlos en aula, dependiendo de la marcha de la clase o de la decisión de revisar exámenes de años anteriores. Se deja para vuestro estudio individual.
[91: tni1] Modelado
de
un
transformador
eléctrico
no
ideal:
ecuaciones
físicas
***
09:37
[92: tni2] Representación
transformada
de
Laplace
(func.
de
transferencia)
y
respuesta
temporal
de
transformador
eléctrico
no
ideal
***
06:16
[93: tni3] Modelado
de
un
transformador
eléctrico
no
ideal:
representación
en
variables
de
estado
***
07:45
Contenido opcional más avanzado:
Los modelos robóticos no suelen entrar en los temas/tipos de modelos discutidos en SAU, pero ya tienes los conocimientos suficientes para comprender el siguiente vídeo, que puedes opcionalmente visualizar:
[94: robdmod] Modelado
cinemático
de
un
robot
diferencial
de
2
ruedas
no
holonómico
para
control
por
punto
descentrado
***
07:02
Si te interesa saber cómo ‘vuela’ un avión o un planeador, el modelo más sencillo del vuelo (modelo fugoide), desarrollado hace 120 años, su simulación y su linealización y estabilidad, se analizan en el caso de estudio de los vídeos siguientes:
Modelado: [ intrid1, (15:29, opcional)], [ fugoid1, (15:16, opcional)],
Simulación y animación Matlab: [ fugsim, (10:39, opcional)], [ fugsimcod, (09:43, opcional)]
Puntos de equilibrio, linealización y análisis de estabilidad: [ fugeqlin, (19:30, opcional)].
Obviamente, modelos más complicados de movimiento en el espacio con 6 grados de libertad de una aeronave dan para un curso completo de ‘dinámica de vuelo’ fuera de los objetivos y competencias de un ingeniero industrial.
Los siguientes fenómenos físicos se suponen conocidos para examen, con lo que las fórmulas no tendrían por qué aparecer en el enunciado. SI el problema discute otros fenómenos no mencionados aquí, aparecerán sus ecuaciones elementales en el enunciado del problema..
Sistemas mecánicos:
Muelles, amortiguadores, movimiento traslación:
Muelles, amortiguadores, movimiento rotación (: momento de inercia, : par):
+ Concepto de relación de transmisión (engranajes, …)
Sistemas eléctricos:
Leyes de Kirchoff (mallas, nudos), Resistencia, bobina, condensador:
Motor eléctrico de corriente continua (excitación independiente):
Sistemas de fluidos incompresibles:
Tubería (con válvula manipulada si ):
Presión hidrostática:
Almacenamiento en tanque, caso particular tanque cilíndrico de sección :
Sistemas térmicos:
Calentamiento de un cuerpo de masa constante ( tiene dimensiones de potencia calorífica):
Transmisión de calor por conducción/convección y por radiación:
Potencia calorífica disipada en resistencia .
Potencia calorífica disipada por fricción , o en rotación.
Sistemas de fluidos+térmicos+químicos:
Balance de masas (en fluidos incompresibles, se puede expresar como balance de volúmenes)
Balance de energías. Supondremos que los incrementso de entalpía de líquido incompresible son , siendo el incremento de temperatura respecto a cierto punto de operación (excluimos cambios de fase). En un volumen de control:
siendo la entalpía de fluidos entrantes, la de los salientes y la potencia aportada (agitación, resistencias, reacción química exotérmica o endotérmica, transmisión de calor con el ambiente, …) al interior del volumen de control.
| Dom. tiempo | Dom.Laplace |
| 1 | |
*Realmente, la primera es caso particular de la tercera con , y la cuarta y quinta lo son de las dos últimas con .
Regla de la ‘derivada’:
| Dom. tiempo | Dom.Laplace |
| ⋮ | ⋮ |
Regla del ‘retardo’: Si un experimento o señal no comienza en , sino en , entonces, dada un ‘original’ comenzando en cero, con transformada de Laplace , su versión retrasada es:
Su transformada de Laplace es:
Equivalencia de representaciones:
De representación normalizada en variables de estado lineal (matricial) a Función de Transferencia + T.C.I.:
En dominio temporal transforma a , la ecuación de salida resulta en:
|
| (6.1) |
Cuando la matriz de transferencia es de tamaño , se trata de una ‘función’ de transferencia de un sistema de 1 entrada y 1 salida.
Palabras clave en guía docente: análisis de la dinámica de un sistema a través de su función de transferencia, caracterización del comportamiento dinámico, sistemas de primer orden, sistemas de segundo orden, sistemas de orden superior, reducción de modelos, identificación experimental de funciones de transferencia.
El siguiente vídeo describe ‘qué queremos saber’ cuando tenemos un sistema complejo entre manos... en la colección completa, el vídeo está en la introducción del tema de procesos ’multivariables’, pero como únicamente plantea ‘qué preguntas deberíamos responder’ y no ‘cómo se hace’, también sirve para el caso sencillo ‘monovariable’, objetivo de SAU.
[95: propsmot] Análisis
de
propiedades
en
sistemas
multivariables:
motivación
y
planteamiento
del
problema
**
07:44
*Fechas de clases sobre este tema: [Práctica PL3]
[96: smktf] Simulink:
simulación
de
sistemas
dinámicos
en
función
de
transferencia
Juan M. Herrero Durá (UPV) **
06:27
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 13, 7/11]
[97: tvf1] Teorema
valor
final
(Laplace)
[1]:
enunciado,
uso
y
ejemplo
sencillo
***
08:40
[98: tvf3] Teorema
valor
final
(Laplace)
[3]:
relación
con
ganancia
y
ecuaciones
en
equilibrio
***
14:45
[99: tvf4] Teorema
valor
final
(Laplace)
[4]:
ejemplos
Matlab
+
generalización
a
entradas
polinomiales
***
15:30
Contenido opcional más avanzado:
Podéis consultar más detalle teórico y demostración en el vídeo [ tvf2, (07:28, opcional)].
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 13, 7/11]
[100: ord1teo] Respuesta
sistemas
primer
orden
ante
escalón:
ganancia,
constante
de
tiempo
(teoría).
**
14:49
[101: ejord1] Ejemplos
de
sistemas
de
primer
orden
(experimentales)
Antonio Barrientos (UPM) *
06:09
[102: Ktau] Sistema
1er
orden:
efecto
parámetros
K,
tau
en
respuesta
escalón
(animación
ganancia
y
constante
de
tiempo)
**
06:35
[103: ord1tramp] Respuesta
sistemas
primer
orden
ante
rampa
en
función
de
ganancia
y
constante
de
tiempo:
teoría
+
ejemplo
Matlab
**
14:31
Aunque están al final del tema por seguir la distribución de contenidos según la guía docente, ya tenéis los conocimientos suficientes para ver aquéllos que se refieren a sistemas de primer orden, vídeos [ fopd(10:40)], [ ord1exg(10:57)] y [ ord1exmal(17:36)].
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 14, 12/11]
[104: mmamexp] masa
resorte
amortiguador
real
Señales y Sistemas (canal YouTube) *
03:00
[105: ord2moti] Respuesta
escalón
sistemas
de
segundo
orden:
motivación,
caso
polos
reales,
coeficiente
de
amortiguamiento
***
13:48
[106: ord2step] Respuesta
escalón
sistemas
segundo
orden
subamortiguados:
sobreoscilación,
frecuencia
propia,
tiempo
pico,
…
***
19:01
[107: paramsor2] Sistema
segundo
orden
subamortiguado:
efecto
K,
wn,
wp,
sigma,
amortiguamiento
(simulación/animación)
**
19:56
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 15, 14/11]
[108: zeros1] Efecto
de
ceros
en
respuesta
de
un
sistema:
inversión
de
dinámica,
superposición
con
derivada,
ceros
en
el
origen
***
15:25
El efecto de ceros (no en el origen) en la respuesta temporal en sistemas de primer y segundo orden se ilustra mediante simulación de respuesta escalón en los vídeos [ zerosord1, (12:47, opcional)] y [ zerosord2, (09:30, opcional)], respectivamente.
De todos modos, en el examen sólo entran los sistemas de segundo orden sin ceros... y en el caso de primer orden no es necesario memorizar ninguna fórmula especial: por ejemplo, un sistema puede expresarse como haciendo división de polinomios, de modo que es una ganancia instantánea + la salida de un primer orden sin ceros. El vídeo a continuación presenta un experimento con un sistema de ese tipo:
[109: expPZ] Respuesta
experimental
circuito
polo-cero
(RC+C)
Antonio Barrientos (UPM) **
03:40
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 16, 17/11]
[110: fopd] Modelos
primer
orden
+
retardo:
propiedades
resp.
escalón
e
identificación
experimental
(manual)
***
10:40
[111: ord1exg] Identificación
experimental
de
sistemas
de
1er
orden
(+retardo):
tres
ejemplos
que
salen
perfectos
**
10:57
[112: ord1exmal] Identificación
experimental
de
sistemas
de
1er
orden
(+retardo):
ejemplos
no
tan
perfectos
***
17:36
Consultad el vídeo 164 (segunda mitad) en la página 90, parte de un caso de estudio de ‘control de movimiento de ejes’.
[113: ord2idg] Respuesta
escalón
sistemas
de
segundo
orden
subamortiguado:
identificación
experimental
(ejemplo
1)
***
12:49
*En algunos exámenes se mezcla ‘identificación’ con ’diagrama de bloques’: lo veremos más adelante, en un ejemplo en el vídeo 175, página 94.
Contenido opcional más avanzado:
[114: procest] Identificacion
con
‘procest’
de
modelos
de
primer
y
segundo
orden
+
retardo
***
07:28
[115: ord2idb] Respuesta
escalón
segundo
orden
subamortiguado:
identificación
experimental
(2),
comparación
con
procest
***
16:32
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 17, 21/11]
[116: domycanc] Dominancia
y
Cancelación
controltheoryorg (canal YouTube) **
16:27
[117: domp1] Dominancia
(polos):
idea
básica
y
ejemplo
Matlab
***
18:57
[118: zercanc] Cancelación
y
ceros
alejados:
ejemplo
y
simulaciones
de
efecto
en
respuesta
temporal
sistema
lineal
**
14:54
[119: ordsupej1] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(1:
polos
reales)
**
13:48
[120: ordsupej2] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(2:
mezcla
reales/complejos)
***
13:50
[121: ordsupej3] Análisis
de
respuesta
escalón
(aproximada)
orden
superior:
ejemplos
Matlab
(3:
ceros,
casos
sin
dominancia
clara)
***
13:54
Contenido opcional más avanzado:
[122: props2mass] Análisis
de
propiedades
de
la
resp.
temporal
de
un
sistema
de
2
masas
y
2
muelles
(Matlab)
***
10:25
El análisis de la respuesta de un sistema también puede hacerse en representación interna, pero este tipo de contenidos no caen para examen de SAU, un ejemplo opcional lo tenéis en [ moll3free, (14:50, opcional)] .
Palabras clave en guía docente: objetivos, bucles realimentados, realimentación positiva y negativa, esquemas básicos, efectos del control realimentado, análisis mediante funciones de transferencia, estrategias básicas de control, control todo-nada,control PID, ajuste basado en modelo de controladores PID, asignación de polos en bucle cerrado.
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 18, 24/11]
Tenéis, para comenzar, una descripción intuitiva, sin fórmulas, de qué es el control y las opciones tecnológicas para abordarlo:
[123: contrintu1] Problemas
de
control
en
un
proceso
industrial:
discusión
y
definiciones
intuitivas
*
17:50
[124: contrintu2] Problemas
de
control
de
procesos
industriales:
opciones
tecnológicas
para
abordarlo
*
15:41
Y un par de vídeos de terceros introductorios al tema:
[125: fundcontrR] Fundamentos
del
Control
Realimentado
Instrumentacionycontrol.net **
10:21
[126: onoffintro] El
control
realimentado
ON-OFF
(Todo-Nada)
Instrumentacionycontrol.net **
03:58
Esto es “lo que hay que entender para interactuar con no expertos y técnicos de FP” o si eres un “maker” que te haces tus cacharretes sin demasiados cálculos. NO cae en examen, pero es MUY IMPORTANTE entenderlo:
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 18, 23/11]
[127: tank1OnOff] Control
ON/OFF
de
nivel
de
tanque
de
líquido:
análisis/animación
del
comportamiento
*
14:54
[128: onoffVI] Control
Todo-Nada
(On/Off):
resumen
ventajas
e
inconvenientes
*
05:14
[129: tank1BAP] Control
nivel
tanque
de
líquido
en
bucle
abierto:
interpretación
intuitiva,
casos
proporcional
y
no
lineal
**
20:30
[130: tank1P] Control
proporcional
de
nivel
de
tanque
de
líquido:
simulación
Matlab
y
explicación
intuitiva,
error
de
posición
**
18:27
[131: tank1PIanim] Control
proporcional-integral
(PI)
de
nivel
tanque
de
líquido:
animación,
interpretación
intuitiva
**
16:57
[132: carPIDMIT] Control
PID,
comprensión
intuitiva:
ejemplo
en
conducción
de
vehículo
AerospaceControlsLab (MIT) **
04:40
[133: Pintu] Control
Proporcional
sistema
1er
orden
estable,
prueba
y
error
(ajuste
empírico
de
PIDs)
**
18:59
[134: PIintu1] Ajuste
empírico/intuitivo
control
Proporcional
Integral:
proceso
dominantemente
1er
orden
(PI
académico)
**
12:36
[135:
dintpid1motEN] Double-integrator
and
its
control
(1):
motivation
**
17:54
[136:
dintpid2tunEN] Double
integrator
and
its
control:
trial
and
error
controller
tuning
[1:
PD]
***
18:37
[137:
dintpid2tunBEN] Double
integrator
and
its
control:
trial
and
error
PID
tuning
[2,
PID;
3.,
advanced
tweaks]
***
11:25
*La parte final de este último vídeo realmente corresponde a los contenidos del primer parcial de “Tecnología Automática”, continuación de SAU.
*Fechas de clases sobre este tema: [sesiones 18 y 19 (24/11, 28/11) ]
Esto es “lo que cae en examen”...
[138: Pteo1] Control
Proporcional
sistema
1er
orden
(teoría,
1):
seguimiento
de
referencia
**
19:58
[139: Pteo2] Control
Proporcional
sistema
1er
orden
(teoría,
2):
rechazo
perturbaciones
y
ruido
de
medida
***
17:55
[140: bio1cP] Sistema
inestable
1er
orden:
control
proporcional
de
bioreactor
**
21:27
[141: bioPI1] Sistema
inestable
1er
orden
(biorreactor):
control
proporcional-integral
(PI)
**
22:31
Contenido opcional más avanzado:
*Esto es más de TAU que de SAU... pero si tienes tiempo, puedes echarle un vistazo.
[142: bio1tgl] Sistema
inestable
1er
orden
(biorreactor):
control
proporcional
2GL,
perturbaciones
***
17:50
También el análisis con la metodología ‘lugar de las raíces’ usando Matlab lo verás en la asignatura TAU, mira el vídeo 188 más adelante.
Modelado, control en bucle abierto:
[143: tank1ModyBA] Modelado
teórico,
análisis
y
control
en
bucle
abierto
de
nivel
de
un
tanque
de
líquido
**
15:14
Control Proporcional:
[144: tankCLeq] Ecuaciones
en
bucle
cerrado:
seguimiento
de
referencia
y
rechazo
de
perturbaciones.
Ejemplo
Matlab
control
nivel
líquido.
**
18:51
[145: tank1CLan] Análisis
linealizado
de
respuesta
en
bucle
cerrado
de
control
de
nivel
con
control
proporcional
***
18:49
Control PI: En los siguientes vídeos de “proporcional-integral” (PI) el desarrollo completo con dinámica de actuador no podría caer en examen (es de orden 3 y necesitaríamos Matlab sí o sí para calcular los polos), salvo el caso de “cancelación” que sí permitiría operar con orden 2 en los cálculos. Pero las conclusiones generales sobre cómo hay que proceder sí son de interés:
[146: tank1PI1teo] Ecuaciones
en
bucle
cerrado
de
control
de
nivel
con
control
proporcional-Integral
y
dinámica
de
actuador
***
13:29
[147: tank1PI2step] Control
de
nivel
con
control
proporcional-Integral
y
dinámica
de
actuador:
análisis
comparativo
de
opciones
de
ganancia
integral
***
18:59
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 19, 28/11 ]
[148: ord1ejP] Control
proporcional
de
sistema
lineal
de
primer
orden:
ejercicio
resuelto
(Matlab)
**
11:35
[149: ord1ejPI] Control
Proporcional-Integral
de
sistema
lineal
de
primer
orden:
ejercicio
resuelto
(Matlab)
**
14:12
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 20, 1/12 ]
El siguiente vídeo es la aplicación a bucles CERRADOS de las ideas sobre valor final ante entradas escalón y rampa discutidas en los vídeos [ tvf1(08:40)], [ tvf3(14:45)] y [ tvf4(15:30)].
La idea básica es que como en un bucle con proceso y controlador , al “quitar denominadores” para dejar la FdT de referencia a error de bucle cerrado en “bonito”, el número de polos en el origen (integradores) de es igual al número de ceros en el origen (derivadores) de , para aplicar el resultado general del final del vídeo [ tvf4(15:30)].
El estudio en detalle de todo esto será en la asignatura siguiente (TAU). Para SAU, podría caer alguna cuestión en algún apartado de examen sobre entradas rampa a bucle de control, por lo que se aconseja la visualización del vídeo:
[150: errposv1] Error
de
control
en
régimen
estacionario:
motivación,
error
de
posición
y
velocidad,
teorema
valor
final
***
17:24
*Fechas de clases sobre este tema: [sesión 20 y 21 (1/12, 8/12) ]
[151: ord2ejP] Control
de
sistema
de
segundo
orden
(I):
control
proporcional
(ejemplo
resuelto
Matlab)
**
19:36
[152: ord2ejPD] Control
de
sistema
de
segundo
orden
(II):
control
proporcional-derivado
(ejemplo
resuelto
Matlab)
***
20:28
[153: ord2ejPI] Control
de
sistema
de
segundo
orden
(III):
control
proporcional-integral
(ejemplo
resuelto
Matlab)
***
12:51
[154: ord2ejPID] Control
de
sistema
de
segundo
orden
(IV):
control
proporcional-integral-derivado
PID
(Matlab)
***
17:49
La parte de modelado, revisadla en el vídeo [ pendi1(13:40)].
[155: pendipd] Péndulo
inestable:
control
PD
(sin
cancelación)
***
19:59
[156:
pendipdcanmal] Péndulo
inestable:
control
PD,
cancelación
de
polo
inestable,
un
error
gravísimo.
***
11:59
[157: pendipdcanbe] Péndulo inestable: control PD, cancelación de polo estable, análisis y simulación
Control proporcional-derivativo:
[158: dintteostEN] Double
integrator,
PD
control:
stability
***
20:59
[159: dintteoerrEN] Double
integrator,
PD
control:
position
and
velocity
errors
(setpoint
tracking
and
disturbance
rejection)
***
13:51
[160:
dintPDplaceEN] double-integrator
PD
design
via
pole
placement
***
23:38
Control PID completo del doble integrador:
[161:
dintPIDplaceEN] double-integrator
PID
design
via
pole
placement
***
21:49
[162: pideje1] Control
de
eje
(1):
planteamiento
del
problema,
modelo
físico
y
función
de
transferencia
**
11:52
[163: eje2step] Control
de
eje
(2):
respuesta
escalón
velocidad
y
posición
en
bucle
abierto
**
19:12
[164: eje3idba] Control
de
eje
(3):
identificación
experimental
escalón
velocidad
y
posición,
bucle
abierto
***
15:57
[165: eje4vP] Control
de
eje
(4):
control
Proporcional
de
Velocidad
***
22:56
[166: eje5vPI] Control
de
eje
(5):
control
Proporcional-Integral
de
Velocidad
***
18:43
[167: eje6pP1] Control
de
eje
(6):
control
de
posición,
proporcional,
especificaciones
estáticas
***
18:15
[168: eje7pP2] Control
de
eje
(7):
control
de
posición,
proporcional,
especificaciones
dinámicas
***
15:53
[169: eje8pP3] Control
de
eje
(8):
control
de
posición,
proporcional,
problema
tipo
concreto
***
10:48
Control proporcional-derivado (PD)
[170: eje9pPD1] Control
PD
de
posición
de
eje
(9):
planteamiento
general
y
ejemplo
1
***
10:09
[171: eje10pPD2] Control
PD
de
posición
de
eje
(10):
ejemplo
2
***
13:44
Control proporcional-integral (PI)
[172: eje11pPI1] Control
eje
(11):
control
PI,
especificaciones
estáticas
y
dinámicas
con
cancelación
(no
funciona)
***
18:48
Control proporcional-integral-derivado (PID completo)
[173: eje15pPIDc] Control
eje
(15):
PID
completo
(con
cancelación),
control
de
posición
***
19:47
[174: eje16pPIDnc] Control eje (16): PID completo (sin cancelación), control de posición
A veces, se combinan problemas de identificación de elementos internos a un diagrama de bloques, usualmente dentro de un sistema de control. Los próximos dos vídeos plantean un ejemplo de ello.
[175: idbcind2] Identificación
indirecta
en
bucle
cerrado
ante
ensayo
escalón
en
referencia,
ejemplo
eje
***
14:49
[176: idbcind3] Identificación
indirecta
en
bucle
cerrado:
ensayo
escalón
en
acción
control,
ejemplo
eje
***
13:02
Más videos del caso de estudio pendientes de grabación/edición.
Las propiedades básicas que un cliente desea saber sobre un sistema lineal son:
Estabilidad: Parte real polos estrictamente negativa. Polos son raíces de denominador de FdT, autovalores de en representación interna . Si el sistema es inestable no suele tener sentido analizar los siguientes apartados.
Valor final (ante entrada constante): (coordenadas incrementales, claro).
Tipología del transitorio:
NO oscilatorio (sobreamortiguado): polos REALES.
Oscilatorio (subamortiguado): polos con parte imaginaria no nula.
El polo en va asociado a una respuesta {, }.
Duración del transitorio (tiempo de establecimiento): La exponencial tiene una duración , (criterio 5%), o , (criterio 2%).
Si hay varias exponenciales, la duración (aproximadamente) del transitorio es la de aquella que decae más lentamente (polo dominante). A veces los criterios del 5% o 2% son llamados criterios del 95% o del 98%.
Sobrepasamiento del valor final (sobreoscilación): En general, en un sistema complejo, debe determinarse por simulación. Ver casos particulares abajo para sistema de 2o orden subamortiguado sin ceros.
*Si la entrada en la aplicación objetivo NO es constante, el segundo de los items debe ser sustituido por:
Valor final de señal de interés : si existe, .
Régimen estacionario (ante rampa): Necesario cálculo completo de respuesta (como en parcial 1), o teorema valor final, o casos particulares abajo.
Régimen estacionario senoidal: Es extremadamente importante en vibraciones, corriente alterna (50Hz), climatización (24h), procesado de señal y comunicaciones... Ver Sección 9.2.3.0.0, no es contenido evaluable en SAU, opcional.
El sistema de función de transferencia es estable si .
Ante entrada escalón, la ecuación en equilibrio (valor final) es .
La exponencial de la respuesta libre es , el polo es . La duración del transitorio () es (crit. 95%) o (crit. 98%). El transitorio recorre el 63% de su valor final en unidades de tiempo.
Ante entrada rampa de pendiente , esto es , el régimen estacionario una vez desaparecido el transitorio exponencial es : la pendiente se multiplica por la ganancia , pero la dinámica ‘retrasa’ segundos.
Si el sistema tiene retardo , , todos los tiempos se retrasan segundos.
El sistema en función de transferencia puede manejarse ‘directamente’ o reescribirlo con y aplicar lo de arriba. El resultado es que la ganancia estática es , el polo es , la exponencial es y el tiempo de establecimiento es (crit. 95%) o (crit. 98%). Para 63% o rampa, aplicar lo de arriba con , .
No hay nada particularmente intereante a decir aparte del caso general sobre las raíces del denominador, ganancia, y tiempo de establecimiento asociado a polo dominante ya dicho antes para un sistema cualquiera.
El sistema con función de transferencia (suponemos ):
Es estable si .
Es oscilatorio si . Es no oscilatorio si .Con se dice que tiene amortiguamiento crítico.
Sólo en el caso (subamortiguado), la exponencial de la respuesta libre (propia) tiene asociada respuesta siendo la frecuencia propia de las oscilaciones .
Sólo en el caso (estable, subamortiguado), la sobreoscilación y el valor máximo ante escalón unitario son:
y el tiempo de establecimiento es (crit. 98%). El tiempo del primer pico donde se da el máximo es , o sea un semiperíodo de las oscilaciones propias.
No se preguntarán fórmulas específicas. Se aplicará la idea general del principio de la sección. Si el sistema es estable:
Determinar ecuaciones de valor final (ganancia) .
Determinar polo dominante (el de parte real negativa más cercana a cero).
Aproximadamente el transitorio tendrá la duración determinada por 4/(parte real de ese polo) y la frecuencia de oscilación igual a la parte imaginaria.
Dominancia: Si polos/ceros no dominantes lo son por un factor de 10 o más, sus efectos van a ser prácticamente imperceptibles, de cara a describir la respuesta ante escalón.
Cancelación: Un factor con podrá aproximadamente cancelarse, sustituir por , en particular si , la diferencia con el cancelado va a ser poco perceptible, de cara a describir la respuesta ante escalón.
Si se pide sobreoscilación/tiempo de pico y hay polos/ceros no dominados por ‘factor de 10’ o cancelados, se aplica la fórmula de caso sin ceros, y se remarca que es posible que haya error apreciable en el resultado.
Determinar (valor final).
Determinar retardo (tiempo tras escalón con respuesta plana).
Determinar , incremento de tiempo (a partir del retardo) donde se lee , o sea, .
Comprobar que (95% ), o (98% ).
Cuando haya pasado retardo y transitorio exponencial, el estacionario será una recta; entonces . Es posible que las pendientes tengan que determinarse tomando dos puntos de la recta de entrada o de salida.
Prolongando la recta de salida hasta se obtendrá .
El transitorio exponencial debería durar . Si no es así, es posible que haya algún retardo . Comprobar si existe un intervalo al principio de la respuesta temporal donde la salida no se mueva, para determinar , de modo que el nuevo estimado de sí sea aproximadamente la tercera parte de la duración del transitorio.
Aplican las fórmulas de ‘1er orden rampa’, simplemente dándose cuenta que el escalón de amplitud , al pasar por se convierte en rampa de pendiente .
Todo es idéntico, excepto .
Ajustaremos:
Determinamos .
Medimos sobrepasamiento ‘absoluto’=Valor máximovalor final.
Entonces, sobreoscilación ‘relativa’ .
Calculamos el coeficiente de amortiguamiento:
|
| (9.1) |
Medimos el período de las oscilaciones; la frecuencia propia en rad/s será . Entonces el tiempo del 1er pico debe ser un semiperíodo. Si eso no es así, el modelo de arriba no es el adecuado para el experimento.
Determinamos .
Comprobamos : la parte real de los polos es , siendo , el observado en la gráfica debería ser o .
Si algo ‘no cuadra’ (tiempo pico, tiempo establecimento, …) es que la gráfica no está generada por el de arriba.
Ante otras entradas o ante experimentos donde los métodos anteriores no ajustan correctamente, recurrir a algoritmos de optimización para minimizar un índice de ajuste cuadrático (como en la PL2, o en ejemplos en vídeos con comando procest de la System Identification Toolbox de Matlab). Eso sólo se evalúa en la PL2, no entra en el examen escrito.
Nota: en la asignatura SAU sólo se aborda la aproximación para que el sistema aproximado se parezca al original ante escalón o entradas lentas (de frecuencia baja). Las ideas de abajo no sirven en otros casos donde se quiera aproximar señales en otras ‘bandas’ de frecuencia.
Un factor puede expresarse como . Por tanto, si es pequeño comparado con , entonces (conservamos ganancia, despreciamos dinámica).
Esto es válido únicamente si (estable), porque en caso contrario, por ejemplo por pequeño que sea ( en este caso), el término tenderá a infinito: nunca se cancelan polos inestables.
En un sistema estable, un polo 10 veces más rápido que el dominante será apenas perceptible en la respuesta: .
Aplicamos una idea similar con ceros: .
De modo similar al caso de ‘dominancia’ si un retardo dura menos del 10% del tiempo de establecimiento asociado al polo dominante, podría ser despreciado para describir la respuesta escalón del sistema: , porque asociado a es de 1 unidad de tiempo.
*De todos modos, describir el efecto del retardo es muy sencillo (todo se “retrasa”, valga la redundancia) por lo que, en muchos casos de “análisis” podría mantenerse.
Las respuestas ante escalón de y abajo serán muy parecidas:
Tendremos unidades de tiempo.
En algunos exámenes, se combina identificación con diagrama de bloques: se pide identificar la FdT entre cierta entrada y cierta salida de un diagrama de bloques y, posteriormente, conociendo alguno de los elementos del diagrama de bloques, se calculan otros manipulando las ecuaciones. No hay teoría nueva, echad un vistazo al vídeo 175 para coger el truco al procedimiento.
Aparte de los posibles nombres ‘físicos’ en cada proceso, nombraremos a las variables que intervienen como:
variable controlada,
variable manipulada (acción de control),
referencia,
perturbación (‘disturbance’), o a veces , de la inicial en castellano.
El modelo en ecuaciones del proceso es: .
Realimentación unitaria (medida=, ).
Control basado en el error: .
Suele ser expresado en forma de diagrama de bloques para su mejor comprensión visual, sobre todo para no expertos.
Con (seguimiento de referencia únicamente):
*Con u otros diagramas de bloques con más elementos, es más difícil de ‘memorizar’ sin confundirse; mejor resolver el diagrama de bloques algebraicamente (pasar a ecuaciones) o gráficamente (si has hecho muchos ejemplos y lo “ves”).
1.) Según a qué señales de entrada se refieran:
seguimiento de referencia,
rechazo de perturbaciones.
2.) Según a qué parte de la respuesta se refieran:
Dinámicas: Se refieren al transitorio: nos exigirán tiempo de establecimiento, sobreoscilación, coeficiente de amortiguamiento, frecuencia propia, ... en cierto intervalo.
Estáticas: Se refieren a cómo queda todo cuando el transitorio termina: error de posición ante referencia escalón es el más común.
*Para error estacionario ante referencia rampa o ante perturbaciones, resolver diagrama de bloques para obtener sustituyendo el escalón () o rampa () de la entrada requerida, y aplicar teorema del valor final .
Frecuenciales: Amplificación de ruido de medida u otras perturbaciones en un rango de frecuencias, resonancias, …NO entran en SAU.
La acción ‘básica’ por la que empezar es la P (proporcional), pero podría necesitarse “I” (integral), “D” (derivada) o ambas: regulador PID completo.
Interpretación intuitiva de las acciones básicas de control:
P: La más básica, cuanto más desviación más potencia para corregirla, .
I: El inconveniente de ‘P’ es que si la desviación es cero, desconecta el control, con lo que no se mantiene el error en cero (eso es malo); en muchos casos, lo que hay que hacer cuando la desviación es cero es ‘no tocar’ (no ‘incrementar’) el control, para que todo ‘se quede quieto donde está’. Eso se hace con elementos donde o sea, INTEGRAL de , .
D: En sistemas con ‘inercia’ (segundo orden o superior), desconectar control cuando no impide que, por inercia, se ‘sobrepase’ el valor de referencia. Para evitar excesiva sobreoscilación hay que frenar antes de llegar al valor de referencia: si la velocidad es elevada y mi proceso tiene mucha ‘inercia’, hay que actuar: la decisión ‘lineal’ en función de la velocidad es , .
Importante: Con estas ideas ‘intuitivas’, los ingenieros técnicos (o técnicos FP superior) de electrónica/instrumentación/automatización pueden sintonizar PIDs sin saber gran cosa de modelos matemáticos y ecuaciones diferenciales. Es lo más usual en la práctica.
Tipos de controlador a usar en SAU:
Controlador P:
Controlador PI:
*equivalentemente , con , , si conviene.
Controlador PD:
*equivalentemente , con , si conviene.
Controlador PID completo:
*equivalentemente , con , y , las raíces de .
A partir de las especificaciones estáticas (prestaciones de error pedidas), determinar si hace falta o no acción integral.
Si se pide error cero ante referencia y el proceso no tiene integradores, hace falta I, seguro.
Si se pide error cero ante otras señales (perturbaciones) mejor simplificar diagrama de bloques, sustituir por constante y comprobar si la ganancia entre dichas entradas y la variable controlada o no cero; si no es cero, hará falta I.
Comprobar si las especificaciones dinámicas se cumplen con control proporcional P (o con control PI si antes hemos decidido que, seguro, hace falta I).
En caso contrario, añadir elemento D al P (o PI) y repetir los cálculos.
*Utilizar o , no hace falta acción ‘derivada’, porque es un proceso sin ‘inercia’, no puede “sobreoscilar”.
Control proporcional . Ecuaciones de bucle cerrado:
Estable si ;
Tiempo de establecimiento (98%) , más pequeño (transitorio más rápido) cuanto mayor sea .
Ecuaciones valor final ante , constantes ():
Error de posición: . Tanto como el efecto de son más reducidos cuanto mayor sea , pero NO son cero.
DISEÑO: Dadas cotas de , de y del efecto de , calcular intervalos de que cumplan cada una de ellas y ver si intersectan.
Control proporcional-integral . Ecuaciones de bucle cerrado:
Estable si y ; tiempo de establecimiento y sobreoscilación, con raíces de denominador.
Ecuaciones valor final ante , constantes (): Error de posición: . Tanto como el efecto de son cero.
DISEÑO: Dadas cotas de , y de sobreoscilación o frecuencia propia, determinar parte real e imaginaria de raíces que las cumplan.
A partir de frecuencia propia, es directamente (parte real), parte imag. Con ello se tiene el polinomio característico deseado , siendo la parte real.
A partir de sobreoscilación, usar (9.1) en página 105 para obtener . Como parte real se obtiene de (parte real),y parte real es , se obtiene . Con ello se tiene el polinomio característico deseado .
Por último, igualar al polinomio característico deseado y despejar y .
Nota 1: antes de usar control PI debería comprobarse si las especificaciones pedidas podrán cumplirse con acción proporcional P únicamente (en caso de errores estacionarios no cero).
Nota 2: Podría resolverse el problema trabajando con en vez de con . El denominador es el mismo, y el análisis del error estacionario es más directo. Por contra, lo que realmente se ‘ve’ en experimentos prácticos es , por supuesto.
Truco de la ‘cancelación’: Un control PI puede expresarse com , siendo , . Si el controlador usado para utiliza , entonces:
Tiene y el polo en , para especificación de tiempo de establecimiento. El ‘truco de la cancelación’ no siempre funciona ante especificaciones sobre perturbaciones: con ,
en este caso:
*Nunca cancelar polos inestables.
Podrían necesitar , , o , depende de las especificaciones.
Lo primero es comprobar si hace falta o no “I”
El proceso seguirá referencias sin error de posición, el proceso seguirá referencias sin error de posición ni error de velocidad (referencia rampa seguida perfectamente). El proceso o similar tendrá error de posición no cero con control “P” o “PD”.
Ante perturbaciones, verificar si el error es cero caso por caso, resolviendo el diagrama de bloques.
Luego, habrá que comprobar si hace falta o no “D”... empezando con “P” (o “PI”, si hacía falta “I”) y viendo si las cosas funcionan.
Error pequeño suele requerir grande.
Aumentar mejora el hasta que las raíces empiezan a ser complejas y ya no mejora más y empeora sobreoscilación (sólo cierto en procesos sin ceros).
Sobreoscilación pequeña suele requerir pequeña o/y grande.
pequeño (polos rápidos) suele requerir grande y grande.
Truco de la ‘cancelación’: Un control PI puede expresarse com , un PD como , un PID como .
Ello permite que ‘’ o ‘’ (o ambos) cancelen parte de los polos del proceso de modo que tenga una dinámica más sencilla ( con menos polos) para facilitar cálculos ante especificaciones de seguimiento de referencia (no vale para perturbación).
Si es de orden 2 y se necesita acción integral, entonces debemos usar cancelación si queremos evitar trabajar con ecuaciones características (denominador de FdT) de orden 3.
*Nunca cancelar polos inestables.
Nota: el contenido de respuesta en frecuencia NO entra en los objetivos de la asignatura de SAU, pero dado que sí entra en la asignatura de Sistemas Electrónicos que tenéis simultáneamente, considero conveniente referir a los vídeos sobre ese tema, que es de gran importancia en electricidad, electrónica, mecánica de vibraciones, y también control, en mi colección de vídeos:
[177: freqresp] Respuesta
en
frecuencia
de
sistemas
dinámicos
lineales
en
función
de
transferencia
**
10:57
[178: bode] Respuesta
en
frecuencia:
Diagrama
de
Bode
**
09:49
[179: filt] Respuesta
en
frecuencia:
filtros
sencillos
en
tiempo
continuo
**
09:29
[180: filtml1] Filtros
analógicos
paso
alto/bajo/banda:
ejemplo
Matlab
(control
systems
toolbox)
**
10:58
[181: filtmlre] Filtros
resonantes:
ejemplo
Matlab
(control
systems
toolbox)
***
06:46
El siguiente contenido se desarrollará en más profundidad en la asignatura de tecnología automática. Pongo estos vídeos referenciados aquí para quien, opcionalmente, quiera echarles un vistazo... o para que le deis ese vistazo cuando hagáis la asignatura TAU.
[182: ord2ejPIDF1] Realizabilidad
del
control
PID:
filtro
de
ruido
en
derivada,
ejemplo
Matlab
(I)
***
13:58
[183: ord2ejPIDF2] Control
PID
con
filtro
de
derivada:
diseño
por
asignación
de
polos,
ejemplo
Matlab
(II)
***
14:33
[184: dre1] Discretización
de
reguladores
contínuos
en
Función
de
Transferencia,
conceptos
básicos
**
10:31
Ampliando las ideas de SAU del vídeo [ errposv1(17:24)], tenemos:
[185: errposv2] Error
bucle
cerrado
estacionario:
error
de
posición
y
velocidad
según
tipo
de
sistema
(núm. integradores)
***
14:57
[186: errposv3] Error
bucle
cerrado
estacionario
ante
entradas
polinomiales
según
tipo
de
sistema
****
10:55
[187: errposv4] Error
bucle
cerrado
estacionario:
ejemplos
Matlab
tipo
0,1,2
ante
referencia
escalón,
rampa
o
parábola
***
10:57
[188: bioPIrloc] Sistema
inestable
1er
orden:
control
proporcional-integral
lugar
de
las
raíces
(biorreactor)
***
20:02
[189: eje12pPI2] Control
eje
(12):
control
PI
posición
mediante
lugar
de
las
raíces,
parte
1,
trazado
variando
cero
regulador
***
21:19
[190: eje13pPI3a] Control
eje
(13):
control
PI
posición
asignación
parcial
de
polos,
métodos
algebraicos
***
18:58
[191: eje14pPI3b] Control eje (14): control PI posición asignación parcial de polos, criterios módulo/argumento en lugar de las raíces 19:28
[192: PIintu2] Proporcional
Integral
intuitivo:
proceso
dominantemente
1er
orden
(PI
2GL+antiwindup)
***
12:17
Revisa primero el vídeo 142 donde ya se mencionó la idea.
[193: c2glsiso] Control
con
dos
grados
de
libertad
en
reguladores
con
estructura
sencilla
(SISO,
PID,
…)
***
12:18
Parte final del vídeo 137, ya referido en temas anteriores.